ABC X AD

TnÊORÈMB VII.

422. Un prisme triangulaire quelconque ABCDEF a pour mesure le produit de sa section droite par son arête latérale.

Prolongeons les faces latérales du prisme, et soit GI1K sa section droite (MO). Si on construit le prisme droit GUKLMN dont la hauteur GL est égale à l’arête AD, le prisme tronqué LMNDEF (410) sera égal au prisme tronqué GHKABC ; car, en portant le premier de ces deux solides sur le second, de manière que le triangle LMN coïncide avec son égal G1IK, l’arête LD perpendiculaire au plan LMN prendra la direction de l’arête GA perpendiculaire au plan GHK, et comme on a LD = GA, le point D tombera sur le point A. On verrait de même que les points E, F, tombent sur les points B, C; donc les deux prismes tronqués sont égaux.

Maintenant, si de la figure totale ABCLMN on retranche LMNDEF, il reste le prisme ABCDEF, et, si delà même figure totale on retranche GHKABC, il reste le prisme GHKLMN ; donc le prisme ABCDEF est équivalent au prisme GHKLMN. Mais ce dernier prisme est droit et il a pour mesure GHK xGL; donc le premier a aussi pour mesure le produit de GHK par GL ou par son arête AD.

423. Corollaire I. — Le plan GHK étant perpendiculaire aux arêtes du prisme ABCDEF, est aussi perpendiculaire à chacune de ses faces latérales (356); donc la hauteur KP du triangle GHK est perpendiculaire au plan AM (358).

D’ailleurs le produit