OE> AE, OC > AE AC > AE

3° Enfin, soit le point A pris sur la circonférence. Si par ce point et le centre on fait encore passer une droite qui coupe la circonférence aux points A et B, la plus pe- * * tile droite, menée du point A à la circonfé-

rence, est nulle.

Quant à la plus grande, c’est le diamètre AB. Car on a

AO -b OC > AC,

AO OB > AC ou AB>AC.

Remarque I. — Si le point A se confondait avec le centre,

il n’y aurait ni plus petite, ni plus grande droite allant du point à la circonférence.

Remarque 11. — II résulte du troisième cas que de ns un cercle toute corde AC est plus petite que le diamètre A ï.

Définition. — Parmi les distances d’un point aux différents points d’une circonférence, la plus petite est particulièrement appelée distance du point à la circonférence.

Tüéorése III.

33. D’un point A, pris hors d'une circonférence 0, on ne peut pas mener à cette circonférence trois droites égales, AB, AC, AD.

Pour le démontrer je mène la droite indéfinie AO, et je dis que les deux droites AB, AC, situées; d’un même côté de AO, sont inégales.

Car, en tirant les rayons OB, OC, la ligne brisée ACO est plus petite que la ligne brisée ABO ; donc on a

AC-f-CO<AB-f-BO;

mais CO =. BO, donc on a aussi

AC< AB

Il peut arriver que la droite AC, placée entre AB et AO, traverse la circonférence et coupe le rayon OB au point E ; dans ce cas on a