AE 4" EB AB

mais EB est la plus petite distance du point E à la circonférence ; donc, en remplaçant EB par EC, on aura à plus forte raison

AE-t-EC>AB ou AC > AB.

— La proposition est encore vraie, lorsque le point A est situé sur la circonférence ou bien entre la circonférence et le centre.

Supposons, par exemple, que le point A soit pris entre la circonférence et lecentreO, on aura

AE EB > AB et, à fortiori, AE -I- EC > AB ou AC>AB.

Remarque II. — Si le point A se confondait avec le centre.

DROITES MENÉES d’un POINT A UNE CIRCONFÉRENCE. |3

il esl clair qu’on pourrait mener üe ce point à la circonférence une infinité de droites égales.

Théorème IV.

34. Deux circonférences ne peuvent pas avoir plus de deux points communs, sans coïncider l’une avec l'autre.

Car, si deux circonférences 0, 0' (*), qui ne coïncident pas l’une avec l’autre, avaient trois points communs A, B, C, on pourrait du centre 0 mener à la circonférence 0' trois droites égales OA, OB, OC, ce qui est impossible.

Remarque. — On a vu dans le théorème précédent que deux droites OA, OB, menées du point O à la circonférence 0', du même côté de la droite 00', étaient inégales. Donc, lorsque deux circonférences 0, 0', se rencontrent en deux points X et C, les rayons OA, OC, et, par suite, les points communs A, C, sont situés de part et d’autre de la droite qui passe par les deux centres.

(•) Une leitre O, avec un accent, se prononce O prime; avec deux accents, elle se prononcerait O seconde ; avec trois, O tierce; etc.

GÉOMÉTRIE FLANE.