POLYÈDRES SEMBLABLES. ?,3S

De là il résulte que les faces des deux polyèdres se composent respectivement d’un même nombre de triangles semblables chacun à chacun et semblablement placés; donc elles sont semblables.

Enfin, si l'angle solide G du premier polyèdre est formé par les angles plans FGH, HGK,..., l'angle solide g sera formé

des angles plans fgh, hgk égaux aux premiers; d’ailleurs

les angles dièdres GII, gh, par exemple, seront égaux, comme angles dièdres homologues des deux angles trièdres égaux GFHK, gfhk (390); donc, les angles solides G et g sont égaux.

Ainsi, les deux polyèdres P, p, ont leurs faces semblables chacune à chacune et leurs angles solides homologues égaux; donc ils sont semblables.

457. Deux polyèdres semblables sont entre eux comme les cubes de leurs arêtes homologues.

Car deux polyèdres semblables peuvent se décomposer en un même nombre de tétraèdres semblables chacun à chacun.

Soient T, T', T",. . les tétraèdres qui composent le premier polyèdre, t, t', l",. . ., ceux qjui composent le second, et désignons par A, a, deux arêtes homologues, par V, v, les volumes des deux polyèdres. On aura

et, à cause du rapport commun — 5 on a la suite de rapports égaux

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d’où l’on tire