SUR LES POSITIONS RELATIVES DE DEUX CIRCONFÉRENCES

On peut établir directement le théorème vu au n” 41.

, — v Soit OA le rayon d’un premier cercle, sup-

\ posé plus grand quo celui d’un second cercle -• g- 4 — - ou au moins égal. Prolongeons OA, et pre-

0 / nons sur cette droite, de part et d’autre du

' — " point A, deux distances AB, AC, égale ;

chacune au rayon du second cercle ; la droite OB sera la somme des rayons des deux cercles et la droite OC sera leur différence : il s’agit de faire voir qu’en prenant pour centre du second cercle un point situé sur BC, entre B et C, et qu'en décrivant de ce point une circonférence avec lo rayon AB, cette circonférence coupera la première.

Or, si l’on prend pour centre du second cercle le point A, milieu de BC, ce cercle passera par les points B et C, qqi sont situés l’un à l'extérieur, et l’autre dans l’intérieur du cercle O; donc les deux cercles so couperont.

En second lieu, si l’on prend pour centre un point O’, situé entre les points A et B, il est clair que le cercle décrit avec le rayon AB coupera R en un point et AC en un autre point; donc la seconde circonférence coupera la première.

Enfin, si l’on prenait pour centre un point situé entre les points A et C, il est facile de reconnaître que la seconde circonférence couperait encore la première.

Donc le théorème est démontré.

Renmrtjue l. — On peut aussi démontrer directement la réciproque de ce théorème.

Soient les circonférences O, O' qui se coupent, et menons la droite 00' qui rencontre la première circonférence au point A et la seconde aux deux points B, B'; jo dis qu’on aura