AB 4- DC < AD 4- BC

Corollaire. — De la proposition directe et de sa proposition contraire on peut conclure cette réciproque :

Si la somme tic deux râles opposés (Tua quadrilatère convexe est égale à la somme tics deux autres, ee quadrilatère est eirconseriptible .

SIR LE SEGMENT CAPABLE D’UN ANGLE DONNÉ ET SLR LE QUADRILATERE INSCRIT DANS l'N CERCLE.

Le problème qui consiste à décrire sur une droite donnée, un segment capable d’un angle donné (c’est-à-dire un segment tel, que tous les angles qui y seront inscrits soient égaux à un angle donné), se trouve ordinairement à la fin de la mesure des angles, et c’est là que nous l’avons placé dans le texte pour plus de simplicité (178); mais, vu l’importance de ce problème dans la résolution d’un grand nombre de problèmes graphiques, indépendants de toute mesure, nous allons faire voir dans celte Note comment on peut le résoudre sans se fonder sur la mesure des angles.

De cette manière, nous pourrons aussi démontrer : que les angles opposés d’un quadrilatère inscrit dans un cercle sont supplémentaires , et réciproquement, qu'un quadrilatère dont les angles op/wsés sont supplémentaires peut être inscrit dans un cercle. Ainsi, en rapprochant de ce théorème celui que nous avons vu dans la Note précédente, nous connaîtrons quelles sont les conditions nécessaires et suffisantes que doit remplir un quadrilatère pour qu’il soit inscriptible, ou pour qu’il soit cireonscriptible à une circonférence.

NOTE Ii>.

Théorème I.

Tous les angles inscrits-dans le mente segment AMB sont égaux.

Pour le démontrer, il suffit de faire voir que tout angle ACB, inscrit dans le segment AMB est la moitié de l'angle au centre AOB.

Or, menons le diamètre CD. L'angle AOD extérieur au triangle OAC sera égal à la somme des angles intérieurs OCA, OAC (91), et d’ailleurs, le triangle OAC étant isocèle, les angles OCA, OAC sont égaux ; donc l’angle AOD est le double de l'angle OCA, et l'on a

De même.