AE = AH, BE = BF, CG = CF, DG = DH

et, si l'on ajoute ces égalités membre à membre, il vient

AB -i- DC = AD + BC.

Remarque . — Si un quadrilatère ABCD n'est pas circonscriptib/c à un cercle , ht somme de deux côtés opposés n'est pas égale à ta somme des deux autres.

Pour le démontrer, je décris un cercle tangent aux trois côtés AB, AD, DC (cercle dont le centre sera à la rencontre des bissectrices des angles A et D ), et supposons d’abord que le côté BC soit hors du cercle; puis menons au cercle une tangente B’C1 parallèle à BC. Le quadrilatère AB’C D étant circonscrit, on aura

. — NOTE l5.

successivement