DB ~ F'C

Ainsi, le premier théorème relatif aux droites proportionnelles (218) n’est qu’un cas particulier de celui qui précède.

Observation . — Ce premier théorème sur les transversales est connu sous le nom de théorème de Ptolémée ; mais il serait mieux de l’appeler théorème de Ménélaüs , attendu qu’on le trouve déjà dans un ouvrage de ce dernier géomètre.

Ptolémék (Claude), astronome grec ou égyptien, florissait au second siècle de notre ère, vers l’an 171, et vécut longtemps à Alexandrie.

Mém'.lais, qui était à la fois habile géomètre et grand astronome, vivait vers l’an ô5 de notre ère.

Théorème II.

Réciproquement, si trois points, pris en nombre pair sur les côtés rf tut triangle ABC nu en nombre impair sur les prolongements des côtés , déterminent six segments tels, que le produit de trois segments non consécutifs soit égal au produit des trois autres, ces trois points seront en ligne droite.

4 Soient les points D, E, F tels qu’on ait

/[ AD x BE x CF = DB x EC x FA ;

je dis que ccs points sont en ligne droite.

D’abord la droite DF ne peut pas ètrp parallèle à BC, sans quoi l’on aurait