BE' ~ BE' — E'C ~ BC

De là il résulte que BE = BE' ou que la droite DF prolongée doit rencontrer BCau point E ; donc la proposition est démontrée.

Si les points D, E, F étaient pris tous les trois sur les prolongements des côtés du triangle ABC, la démonstration ne changerait pas.

Remarque. — Ce théorème donne souvent !o moyen île démontrer avec facilité que trois points d’une’ figure sont en ligne droite.

Pur exemple, nous allons faire voir que les centres de similitude directe S, T, U de trois cercles O, O', O”, considérés deux à deux, sont en ligne droite .

Car, en désignant les rayons par R, R', R", on aura, d’après le théorème II de la Note 33,