Les hauteurs d’un triangle sont les perpendiculaires

TRIANGLES. 3g

abaissées de chacun des sommets de ce triangle sur le côté opposé ou sur son prolongement. Les droites, menées de chaque sommet d’un triangle au milieu du côté opposé, sont les médianes de ce triangle.

88. Un côté quelconque d’un triangle peut être regardé comme la base de ce triangle, et alors le sommet de l’angle opposé à ce côté est dit le sommet du triangle. Dans le triangle isocèle on prend ordinairement pour base le côté qui n’est égal à aucun des deux autres.

89. Dans tout triangle il y a trois côtés et trois angles. Ces six grandeurs sont appelées les six éléments et quelquefois les six parties du triangle.

Observation. — Dans le paragraphe des perpendiculaires et des obliques, nous avons démontré deux cas d'égalité de triangles rectangles, dont le premier a servi dans la théorie des parallèles, et c'est tout ce qui a été vu jusqu'ici relativement aux triangles.

Maintenant nous allons : i* considérer un triangle par rapport à ses côtés et à ses angles; a“ établir les cas d'égalité les plus simples des triangles quelconques ; 3° démontrer qu’un côté d'un triangle devient de plus en plus grand, lorsqu'on fait croître l’angle opposé, sans changer les longueurs des côtés qui le comprennent; 4° enfin, montrer la dépendance qui existe entre deux côtés d’un triangle et les angles opposés à ces côtés.

Théorème I.

90. Un côté quelconque d'un triangle ABC est plus petit que la somme des deux autres.

Car la ligne droite BC, par exemple, est le plus court chemin du point B au point C; donc on a