CELLE DU SEGMENT SPHÉRIQUE

Remarque I. — Au lieu d’énoncer la mesure de Vanneau sphérique engendré par un segment circulaire AMB tournant autour d’un diamètre EF, comme nous l’avons fait au n” 521, on pourrait dire que ce volume est équivalent au sixième du cylindre qui aurait /mur rayon ta corde du segment, et pour hauteur la projection de cette corde sur t’axe.

Remarque II. — Nous avons dit (522) qu’un segment sphérique a pour mesure sa hauteur multipliée par la demi-somme de ses bases , plus le. volume de la sphère qui aurait /mur diamètre cette même hauteur, c’està-dire le nombre qui exprime le produit de la hauteur du segment /xu la demi-somme de ses bases, plus le nombre qui exprime le vidante etc ta sphère ayant pour diamètre cette même hauteur.

Or, cet énoncé pourrait être remplacé par celui-ci

Un segment sphérique est équivalent h ta itemi-snnnne de deux cylindres ayant pour hauteurs et /mur buses In hauteur et les bases du segment, augmentée de la sphère ayant /mur diamètre ectte même hauteur ; ou bien, en d'autres termes, un segment sphérique est équivalent au volume d’une sphère ayant pour diamètre la hauteur du segment, augmenté île la demi-somme des volumes de deux cylindres ayant /mur hauteur commune celte du segment, et /mur bases respectives les bases du segment.

Remarque 111. — Lorsqu’un segment sphériquo n'a qu’une base, on „ peut exprimer sa mesure en fonction de sa

/*• ' hauteur et du rayon de la sphère.

* Désignons par R le rayon de la sphère et

\ par h ia hauteur AB' du segment engendré

x k R' "o c ï par AMBB'. On aura (522, rem.)

vol. AMBB' = hx ’'Ü“4-lw,rï à b

= A (3BÎ? -+-/<’):

mais (230) BB' = h (»R — h) = aRA — A3; donc vol. AMBB1 = gjrA(6RA — a A*)

Donc , un segment sphérique ci une base a /mur mesure le tiers du cercle qui aurait pour rayon ta hauteur du segment , multiplié par f excès du triple du rayon de la sphère sur cette même hauteur.

D’ailleurs, cette proposition peut se démontrer en se fondant seulement sur la mesure du secteur sphérique et sur celle du cône. Ainsi, concevons qu’on mène le rayon OB ; ou aura

vol. AMBB' = vol. sect. OAMB — vol. cône OB' B = jirR’A — ^7rBÏÏ'!(R — A)

= |1tR»A-I>rA(aR-A)(R-A)

Si le segment sphérique était plus grand que la moitié du volume de la sphère, il serait égal à la somme d'un secteur sphéiique et d’un cône, et l cn arrive, ait encore à la même formule.

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