BA>BC — AC

Remarque. — Ces deux propositions peuvent se reunir en une seule, qui s’énoncerait : Un côté quelconque d’un triangle

4o GÉOMÉTRIE PLANE. — LIVRE I.

est plus petit que la somme des deux autres, et en même temps

plus grand que leur difjérence.

Théorème II.

91. Dans tout triangle ABC, la somme des trois angles est égale à deux droits.

En effet, si on prolonge BC d’une longueur quelconque CD et qu’on mène CE parallèle à BA, les angles alternes-internes BAC, ACE, sont égaux, ainsi que les angles correspondants ABC, ECD; donc la somme des angles du triangle est égale à celle des trois angles BCA, ACE, ECD, formés autour du point C, d’un même côté de la droite BD ; donc cette somme est égale à deux droits ( 70).

Corollaire I. — L’angle extérieur ACD, formé par le côté AC et le prolongement du côté BC, est égal à la somme des deux angles intérieurs A et B qui ne lui sont pas adjacents.

Corollaire II. — Un triangle ne peut avoir qu'un angle droit et à plus forte raison qu’un angle obtus.

Corollaire III. — Les angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.

Corollaire IV. — Si deux angles d’un triangle sont respectivement égaux à deux angles d’un autre triangle, le troisième angle du premier triangle est égal au troisième angle du second .

Théorème III.

92. Deux triangles sont égaux, lorsqu'ils ont un côté égal adjacent à deux angles égaux chacun à chacun.

Soient les triangles ABC, DEF, et supposons qu'on ait BC = EF, B = E, C = F; je dis que ces triangles sont égaux.

En’effet, puisque BC = EF, on peut porterDEF sur ABC, de manière que le point E tombe au point B, et le point F au point C; alors, comme les angles B et E sont égaux, ainsi que les angles C et F, le côté ED piendra la direction de BA, et FD la direction de CA ; donc le point D tombera à la fois sur les deux droites BA, CA, et par conséquent il tombera au point A; donc le triangle DEF coïncidera avec le triangle ABC, donc ces triangles sont égaux.