CHAPITRE II

MESURE DES SURFACES POLYGONALES. - CARRÉ FAIT SUR LA SOMME DE DEUX DROITES, ETC.

S Ier. — MESURE DES SURFACES POLYGONALES.

Définitions.

180. On appelle base d’un parallélogramme l’un quelconque de ses côtés. Sa hauteur est la perpendiculaire qui mesure la distance de sa base au côté opposé.

181. La hauteur d’un triangle est la perpendiculaire abaissée du sommet de l’un de ses angles sur le côté opposé, pris pour base.

182. La hauteur d’un trapèze est la distance de ses deux côtés parallèles ou de ses bases.

183. Remarque. — Dans la suite, lorsqu’il sera question du produit de deux grandeurs, il faudra concevoir que ces grandeurs aient été remplacées préalablement par leurs mesures; et, en général, on devra procéder ainsi, toutes les fois qu’on appliquera à des grandeurs des propositions démontrées en arithmétique.

Par exemple, soient quatre nombres a, b, c, d, qui forment la proportion

i° On sait que dans cette proportion on peut changer de place les moyens b, c, et qu’on a

ce qui se démontre en multipliant les deux membres de la première égalité par b et en les divisant ensuite par c.

a° Le produit des extrêmes est égal au produit des moyens, et on a

aX d = b X c ,

ce qui se démontre en multipliant les deux membres de la première égalité par bxd.

De même, si quatre droites A, B, C, D, forment ia proportion

on en déduira

et A X D = B x C,

en regardant A, B, C, D, comme les mesures des quatre droites qu’on considère.

Théorème I.

184. Deux rectangles ABCD, EFGH, de même hauteur sont entre eux comme leurs bases (*).

i° Supposons que les bases AB, EF aient une commune mesure et que cette commune mesure soit contenue 3 fois

dans EF, et 4 fois dans AB, on aura