On appelle ligne brisée une ligne ABCDE composée de

lignes droites qui n’ont pas toutes la même direction. Les droites AB, BC, CD, DE, sont les côtés de la ligne brisée.

10. Une figure est dite rectiligne, lorsqu’elle n’est composée que de lignes droites.

11. Toute ligne qui n’est ni droite ni brisée est une ligne t courbe.

Plan. — Surface courbe.

12. Le plan est une surface telle, qu’en menant par deux quelconques de ses points une droite, cette droite est contenue tout entière dans la surface. Ainsi la droite AB, passant par deux points quelconques A et B du plan MN, est contenue tout entière dans ce plan ; il en est de même de la droite CD qui

passe par les points C et D du plan.

La surface supérieure d’un liquide en repos dans un vase, la surface supérieure d’une table, celle d’une feuille de papier appliquée sur celte table et bien tendue, sont sensiblement des portions de plans, et, si on conçoit ces surfaces prolongées indéfiniment dans tous les sens, on arrivera facilement à l’idée du plan.

13. Toute surface qui n’est ni plane, ni composée de surfaces planes, est une surface courbe.

14. Une figure est plane, lorsque tous ses points peuvent être contenus dans un même plan, line ligne brisée, par exemple, peut être ou ne pas être une figure plane.

15. On appelle Géométrie plane la partie de la Géométrie où l’on s'occupe de figures tracées sur un même plan, et Géométrie de l'espace celle où l’on s’occupe de figures qui ne sont pas planes.

16. Remarque. — Deux plans, qui ont trois points communs, non en ligne droite, coïncident l’un avec l’autre et ne forment qu’un seul et même plan.

Nous renverrons au n° 299 pour la démonstration de cette proposition, qu’on pourrait, du reste, regarder comme évidente.

Ligne brisée convexe.

17. Une ligne brisée plane ABCDE est convexe si, en prolongeant l’une quelconque des droites qui la composent, la ligne brisée est située tout entière d’un même côté de cette droite. Une ligne brisée, composée de deux droites, est essentiellement convexe.

18. Remarque I. — Une ligne brisée convexe ne peut elle coupée par une droite en plus de deux

points. Car, si elle était coupée par une droite xy en trois

points A, B, C, le point intermé- /° diaire B appartiendrait nécessaire-

/ ment à un côté, tel que DE, qui

•j — j / - -♦ — ÿ rencontrerait xy au point B, et

/E alors le point A et le point C se-

raient situés de part et d’autre du côté DE, ce qui est contraire à la définition d’une ligne brisée convexe.

19. Remarque II. — Si deux lignes brisées planes ABCD, AEFD, non fermées, ont les mêmes extrémités A, D, et que la première soit située tout entière entre la seconde et la droite AD, on dit que la première est enveloppée par la seconde.

Circonférence.

20. La circonférence est une ligne courbe plane dont tous les points sont également distants d’un point intérieur, qu'on appelle centre.

Le cercle est la portion de plan limitée par la circonférence. (Par cercle on entend quelquefois la circonférence; mais nous éviterons, autant que possible, de donner au mot cercle cette signification. )

21. Toute droite OA, menée du centre O à un point de la circonférence, est un rayon; toute droite AB, qui passe par le centre et se termine à deux points de la circonférence, est un diamètre.

Remarque I. — Tous les rayons de la circonférence sont égaux, en vertu de la définition de cette courbe; et tous les diamètres sont aussi égaux, comme étant doubles du rayon.

Remarque II. — Une circonférence ne peut avoir qu'un centre. Car, si elle en avait deux, on pourrait mener un diamètre par les deux centres, et chacun de ces centres devrait être le milieu de ce diamètre, ce qui est évidemment impossible.

Remarque III. — Deux circonférences, qui ont le même rayon, sont égales. Car, si on les porte l’une sur l’autre, de manière que leurs centres se confondent, tous les rayons de

ces circonférences coïncideront deux à deux, et, par conséquent, tout point de l’une des circonférences coïncidera avec un point de l’autre.

Réciproquement, lorsque deux circonférences sont égales, elles ont le même rayon. Car, si on fait coïncider ces deux circonférences, elles auront le même centre, d'après la remarque II ci-dessus, et, par suite, le même rayon.

22. Deux circonférences, qui ont le même centre et des rayons différents, sont dites concentriques.

23. Un arc est une portion quelconque de la circonférence. La droite AC, qui joint les extrémités d’un arc AMC, est la corde qui sous-tend cet arc.

24. Dans la Géométrie plane, on appelle lieu géométrique ou lieu une ligne dont tous les points jouissent d’une même propriété, à l’exclusion de tous les autres points du plan.

Par exemple, en désignant par R le rayon de la circonférence AMN, la distance de tout point A de cette circonférence au centre O sera égale à R. De plus, si un point B est dans l’intérieur de la circonférence, on aura la distance OB<R, et, si un point C est à l’extérieur, on aura OC> R.

Donc la circonférence AMN est ie lieu géométrique des points dont les distances au point 0 sont égales à R. .