Éléments de géométrie projective

Ce livre n'est pas destiné à ceux qui ont la haute mission de faire progresser la science; ils n'y trouveraient rien de nouveau, ni comme doctrines ni comme méthodes. Toutes les propositions sont anciennes, plusieurs remontent à des géomètres de l'antiquité la plus reculée. Chacun en pourra retrouver les traces dansEucuDE (285 avant J.-C), dans Apollonius de Perge (2,47 avant J.-C), dans Pappus d'Alexandrie (quatre siècles après J.-C), dans Desargues de Lyon, (1593-1662), dans Pascal (1623-1662), dans de la Hire (1640- 1718), dans Newton (1642-1727), dans Maclaurin (1698-1746), dans J.-H. Lambert (1728-1777). On a coutume de nommer modernes les théories et les méthodes qui font de ces propositions un ensemble homogène et harmonieux, parce qu'elles ont été créées ou perfectionnées par des géomètres moins éloignés de nous, comme Carnot, Brianchon, Poncelet, Mô- Bius, Steiner, Chasles, Staudt,... dont les ouvrages ont été publiés dans la première moitié de notre siècle.

Répandre dans les écoles italiennes la connaissance de ces théories si élégantes et si utiles, voilà le seul but de mon travail.

^'ï PRÉFACE.

II ne faut pas croire cependant que de louables efforts n'aient été tentés en Italie pour se tenir au courant de la science géométrique. G. Bellavitis est le premier, si je ne me trompe, qui en ait ouvert la voie à la jeunesse studieuse, en publiant son Essai de Géométrie dérivée ( '), qui a été suivi de beaucoup d'autres écrits; à Naples, IN. Trudi (=") a résolu les questions d'un programme célèbre, destiné à donner Tessor aux méthodes d'invention géométrique et à les comparer. Dès 1854, l'Université de Pavie possédait un cours de Géométrie supérieure, et, quand l'Italie eut reconquis son indépendance politique ('), une chaire de Géométrie supérieure fut instituée dans toutes nos grandes universités, sur la proposition du professeur Brioschi. L'auteur de ces pages a enseigné cette même science pendant six ans à Bologne, et en a appliqué les méthodes à la Géométrie descriptive ('); placé plus tard à l'Institut technique supérieur de Milan, et invité par le directeur, M. BRiosciii,,à faire un cours de Statique graphique, il crut devoir faire, à titre de préparation indispensable, un bon nombre de leçons sur la Géométrie de position ou Géométrie projectioe('). C'est ainsi que, chaque année, un grand nombre de jeunes gens se sont initiés aux méthodes modernes et ont

(•) Noin>eaiu: essais de l'Académie de Padoue, vol. IV (i838), p. 243-288.

(*) Productions relatives au programme de trois questions géométriques y proposé par le professeur Flauti en avril 1889 (Naples, 1840-184 i).

Je cite Bellavitis et Trudi comme exemples, mais je ne veux pas dire pour cela qu'aucun autre géomètre italien ne se soit occupé de Géométrie projective jusqu'à ce jour. Aussi je demande pardon, dès maintenant, pour les noms que je pourrais avoir oubliés; que le lecteur soit persuadé que je le lais sans intention; je ne me propose aucunement, du reste, de l'aire un résumé historique des progrès de la science.

(') A Naples, cette chaire a été occupée par J. Battaglim, dont la science et les travaux sont connus de tous.

(^) Cette voie avait déjà été ouverte par d'autres. Voir Bellavitis, Leçons de Géométrie descriptive (Padoue, i85i). L'excellent ouvrage du professeur Fiedler. Die darstellende Géométrie (Leipzig, 187 1), a été rédigé d'après les mômes idées. E. Padova et A. Say.no ont publié une traduction italienne de cet ouvrage pour l'usage des Écoles polytechniques.

(') A Zurich, le professeur Reye a fait un cours de Géométrie der Lage Y>our préparer les étudiants à suivre les leçons du professeur Culmann, le créateur de la Statique graphique.