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appris à les appliquer aux différenles parties du dessin technique.

Mais tout cela était insuffisant; malgré l'immense fécondité de ces méthodes, leur simplicité est si grande qu'aucune partie des Mathématiques ne peut êlre apprise aussi facilement et avec un aussi mince bagage de connaissances préliminaires. Pour s'en convaincre, il suffit de considérer que Staudt a pu écrire sa Géométrie der Lage (1847 )sans s'appuyer sur aucune notion de Géométrie élémentaire, et que, si cet excellent livre n'a pas eu un plus grand succès, c'est à cause du manque absolu de figures et à cause de son style remarquablement aride et concis. D'autres écrivains, guidés par la même pensée ( ' ), après avoir établi les notions fondamentales d'espace, de surface, de ligne, de point, de droite, de plan ont établi directement celles de la collinéation et de la réciprocité. C'est cette pensée qui donnera peut-être bientôt la solution du problème de l'enseignement élémentaire de la Géométrie; alors, mais alors seulement, si je ne me trompe, nous aurons une méthode digne d'être substituée à celle d'Euclide, méthode dont l'introduction dans nos lycées a été l'objet d'attaques acharnées.

Cette simplicité naturelle des doctrines qui constituent la Géométrie projeciive, simplicité qui les rend aptes à entrer dans les éléments de la science, a été si bien comprise, que, dans tous les pays, des hommes dont le nom fait autorité se sont levés pour en demander l'admission dans le cadre des matières scolaires. Dans la docte et laborieuse Allemagne, en particulier, on publie chaque jour de nouveaux livres qui exposent la Géométrie projective, soit seule, soit avec la Géométrie ordinaire, et d'une manière de plus en plus simple, élémentaire et accessible même aux esprits médiocres. Ces livres, destinés aux gymnases et aux écoles royales, montrent que la Nouvelle Géométrie pénètre chaque jour davantage dans l'enseignement secondaire. Des ouvrages de même na-

(*) Par exemple, E. Muller dans ses Elemente der Géométrie streng systematisch Jar^ei^eZ/f ( Brunswick, 1869).

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lure, mais ayant un but moins bien défini, sont publiés aussi en Angleterre et en France.

Bien des noms ont été donnés à cet ensemble de doctrines dont nous allons exposer les principes fondamentaux. Je ne veux pas adopter celui de Géométrie supérieure {Hohere Geometrie), parce que ce qui a pu paraître supérieur un jour est aujourd'hui très-élémentaire, ni celui de Géométrie moderne [Neuere Géométrie, Modem Geometry) qui n'exprime qu'une conception relative; du reste, quoique les méthodes puissent êlre considérées comme modernes, la matière est vieille en grande partie. Le titre de Géométrie de position {Géométrie der Lage], dans le sens de Staudt ('), ne me paraît pas plus propre, parce qu'il exclut la considération des propriétés métriques des figures. J'ai choisi le titre de Géométrie projectile (^), qui exprime la vraie nature des méthodes qui sont fondées essentiellement sur la projection centrale ou perspective. J'ai été confirmé dans mon choix en considérant que le grand Poncelet, le principal créateur des méthodes modernes, a intitulé son livre immortel : Traité des propriétés projectiles des figures (1822).

La nomenclature que j'ai employée dans le lexe est celle que j'ai adoptée depuis bien des années dans mes écrits cl dans mes leçons publiques. Elle n'appartient en propre à au cune école; j'ai pris un terme à Steiner, un autre à Poncelet ou à CiiASLEs; j'ai eu à cœur de choisir ceux qui correspondent le mieux aux notions auxquelles ils s'appliquent, et qui sont plus faciles à transporter dans notre langue; j'ai.

(') Équivalent à celui de Descriptif Geometrj de Cayley {Sixth Meinoir iipon quantics, dans les Transactions philosophiques de la Société royale de Londres, 1809, p. 90). Géométrie de position, dans le sens de Carnot, correspond à une conception toute difïerente de celle que je voulais exprimer en tête de mon livre. Je ne parle pas d'autres noms, comme Géométrie scgmcntaire et Organischc Géométrie, qui répondent à des notions trop particulières, au moins diaprés ma manière de voir. Au contraire, la dénomination de Geometria denvata, de Bellavitis, embrasse un champ plus étendu que le mien.

(») Voir Klein, Uebcr die sogenanntc Nicht-Euklidische Géométrie {Nachrichtcn de Gottingue, 3o août 187 1).