BA'.CB'.AC

cette quantité est égale à — i, d'après le n° 100. Donc :

Si les côtés d'un triangle sont coupés par une transversale quelconque et si, d'un point aussi quelconque, on projette les sommets sur les côtés respectivement opposés, le produit des rapports anharmoniques des groupes de quatre points que l'on obtient sur les trois côtés est égal à — i .

Réciproquement, prenons trois couples de points R'A', S'B', Q'C sur les côtés d'un triangle RSQ, de manière que le produit des rapports anharmoniques (SQR'A'), (QRS'B'), (RSQ'C) soit égal à — i ; si les droites RR', SS', QQ' concourent en un point, les points A' B' useront en ligne droite; eX,Dice versa, si A'B'C sont trois points en ligne droite, les droites RR^ SS', QQ' auront un point commun.

Supposons que la transversale passe à l'infini, les rapports anharmoniques (SQR'A'j, (QRS'B'), (RSQ'C') deviennent respectivement égaux à (n° 53) SR': QR', QS': RS', RO'- SO' Donc(>):

Si trois droites issues d'un même point T et passant respectivement par les sommets d'un triangle RSQ rencontrent les côtés opposés en R', S', Q', on a, entre les segments des côtés.

{') Théorème de Ceva, De lineis recds se invicem secantibus statica constructw (Mediolani, 1678), t. I, p. 2. - Cfr. Baltzer, Trigon., p. i3i.

q8 géométrie projective.

la relation