PRÉFACE
« Qu'eçt-çe au fond que la théorie des déterminants? C'est une algèbre au-dessus de Talgèbre, un calcul qui nous met à même de combiner et.de prédire les résultats des opérations algébriques, de la même manière que Talgèbre nous permet de nous dispenser de lexécution des opérations particulières de l'arithmétique. » (Sylvester.)
La théorie des déterminants a été imaginée par Leibniz, vers 1693: réinventée par Cramer, en 1750, elle fut employée d'une manière plus ou moins inconsciente par Bézout, Vandermonde, Laplace, Lagrangk. Gauss et Wronski. Enfin, en 1812, .cette féconde doctrine est devenue une branche distincte de l'algèbre, entre les mains de Cauchy. Après lui, Jacobi, Cayley, Sylvester, Hermite, Clebsch et d'autres géomètres contemporains en ont fait la base ou l'auxiliaire des plus bellçîs recherches des mathématiques modernes.
Le présent écrit est une introduction aux excellents ouvrages publiés sur la théorie des déterminants par Brioschi, Baltzer, Salmon, GiiNTHER, Scott, Muïr, Suarez et Gasco. Le lecteur y est conduit, par la voie la plus courte, sinon la plus facile, aux vérités les plus importances de cette algèbre nouvelle.
Nous avons consulté, pour le rédiger, outre divers mémoires spéciaux, les écrits analogues de Baltzer, Brioschi, Diekmann, Dolp, Dostor,
lES DÉTERMINANTS.
Équations linéaires aes.
pression
{ai Jî) = I «, 5 I
lonts (tfi, Ji), («2, Jî). Le terme
lignes du tableau des éléments
ignes verticales ou colonnes , les
inant r de quatre éléments est égal
obtient en multipliant entre eux lag:onale du tableau des élémentSj . Ainsi :
L am^h — sin&€os a^mn [a— h),
ax termes d'un déterminant de quatre élcehaque ligne et de chaque colonne.
bi
li d'un détermioant égalé à zéro la proportion a : h^cid, u droite qui passe par de us points dont les coordonnées sont ut s'écrire :
ij terminants
lî, 41
mai
fnh
aà
a? -^jj y — j^j
ou
^r — iTa, fi — y^
œ — œ,, y — Vi x — w^y V — f%
lO.
Falk, Fontebasso, Gaubieri. Gûnther, Hattendorf, Hesse, Janni, Mellberg, Muir, h. Muller, Reidt, Salmon, Schering, Scott, Studnika, Suarez et Gasco.
Cette quatrième édition de nos Éléments^ contient quelques exercices et quelques démonstrations de plus que la précédente. En outre, elle est précédée d'un chapitre préliminaire à l'usage des commençants, où les premières propriétés des déterminants à deux ou à trois lignes sont exposées d'une manière extrêmement élémentaire. Ce chapitre est un extrait de lopuscule intitulé : Introduction à la Théorie des Déterminants avec de nambreuco esoerdcés à Vusage des Établissements d'instruction moyenne (Seconde édition, Gand, Hoste, 1882; 38 pages in-8°). Nous donnons aussi, en appendice, la définition des déterminants par les produits symboliques.
Nous avons marqué d'un ou de deux astérisques les passages les plus diflSciles de ce petit ouvrage. Dans une première lecture, les commençants feront bien d'admettre, sans démonstration, les numéros 6, 11 des Éléments, et de laisser de côté les §§ II, III des chapitres II, III et tous les numéros précédés d'un ou de deux astérisques,
MM. H. Brocard, J, Mister, J. Neuherq et Th. Verstraeten ont bien voulu partager avec nous l'ingrate besogne de la révision des épreuves de ce petit livre. Nous leur adressons ici nos bien vifs remercîments.
