INTRODUCTION A LA THÉORIE DES DÉTERMINANTS

== 2 d= ai Sî = («1 Jî) = 1 «j * 1

I. Déterminants à deux lignes. Équations linéaires à deux inconnues.

1 . Déterminant de quatre éléments. L'expression r = aibt — Oibi est représentée comme il suit :

a^ bi

et est appelée le déterminant des éléments (at, bi), («j, b%). Le terme ttibi est le terme principal de r; les lignes du tableau des éléments parallèles aux barres sont appelées lignes verticales ou colonnes^ les autres, lignes horizontales ou lignes.

Règle déformation de r. Le déterminant r de quatre éléments est égal à la différence des produits que Ton obtient en multipliant entre eux les éléments situés sur une même diagonale du tableau des éléments, le terme principal ayant le signe -+- . Ainsi :

Bina cos a

sinS cos 5

sin a cos 5 — sin S cos a = sin (a — J).

Remarque. Chacun des deux termes d'un déterminant de quatre éléments contient un élément de chaque ligne et de chaque colonne.

EzERCiCBS. 1. Calculer les détenninants

mdi fnbi

a% ha

2. Mettre sous forme d'un ^déterminant égalé à zéro la proportion « : ô = c : tf.

3. L'équation d'une droite qui passe par deux points dont les coordonnées sont (^ij yi)> (^s> y«) peut s'écrire :

a? — iPt, V — yi

OSa — Xxy yt—Vt