Lorsque u^^iu! est purement imaginaire, -: sn(fV) est

une fonction réelle de u' ainsi que en (/a') et dn (tV). Les dérivées par rapport à u' de ces fonctions sont respectivement

en ( iu' ) dn ( m' ), -: sn ( m' ) dn ( m' ), - k^ sn ( iu' ) en ( iu' ) ;

elles ne changent pas de signe quand u' croît de o à K'; dans cet intervalle - sn(fV), cn(m') et dn(iV) ne peuvent prendre que des valeurs positives puisque ces fonctions sont positives pour . m'= o et ne peuvent changer de signe; on voit donc que - sn(ia') croît de o à 4-00, et que cn(iV) etdn(m') croissent de i à 4-00. D'ailleurs, quand u' tend vers K', le quotient — -p~i{ ^^^à vers Ar,

puisque son carré ,, . ,, tend vers k^ et que — 7-r-^ reste

réel et positif.

Lorsque a' croît de K' à 2K', — -. — -> cn(iV), dn(tV) croîssent de — 00 à o, — i et — i respectivement.