Éléments de la théorie des fonctions elliptiques (volume 2)
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De quoi ça parle
La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 10 h 15 (41 quarts d'heure) de lecture.
Premières lignes
Nous désirons, avant tout, expliquer pourquoi nous avons osé écrire un livre sur les fonctions elliptiques, si peu de temps après la publication du Traité que Ton doit à Halphen. Il va sans dire que nous n'avons point la prétention de remplacer ou d'égaler l'œuvre de ce Maître ; celle-ci est inachevée; mais la partie qui reste incomplète, qui était attendue avec impatience par ceux qui aiment la Science pour elle-mêm…
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Chapitres
- PRÉFACE15 min
- VI PRÉFACE15 min
- CHAPITRE II15 min
- I. — Séries et produits infinis à simple entrée15 min
- I -T- «1 , I -+- ûtj , . . . , I -h a/i15 min
- I -hai-hajPi-t-.. .-ha„Pn i-i15 min
- IJ('+I«/.I15 min
- IJ('+I*«I15 min
- Il reste enfin à prouver que, si la série15 min
- IJ(I-+-I«P15 min
- II. — Séries à double entrée15 min
- III. — Produits infinis à double entrée15 min
- P = JJ15 min
- I. — Définitions et premières propositions15 min
- S^il existe une suite de nombres positifs ou nuls15 min
- JJ(IH15 min
- Soit maintenant une série15 min
- Considérons maintenant les séries de la forme15 min
- Voici le premier de ces théorèmes15 min
- Supposons encore que la série entière en x15 min
- Soit15 min
- Soit15 min
- i a? -+- . . . -h ^na15 min
- h 61 a? -h . . . -4- ôpicP -h15 min
- Soit une série convergente dans le cercle C; la série15 min
- Voici encore une conséquence du n° 37. Soient15 min
- Il est à peine utile de faire remarquer que, si la série15 min
- V. — Application aux équations différentielles linéaires15 min
- Supposons que y? et q soient des fractions rationnelles15 min
- CHAPITRE III15 min
- En remplaçant dans Tégalité15 min
- Si l'on pose15 min
- N. ATT15 min
- ZI ^., — == liiii15 min
- IX 'IX I15 min
- F \ -r / Jm^ I.2.3...2nH15 min
- Les expressions si remarquables qui donnent sinx, cosx15 min
- V = CB15 min
- II I15 min
- PÉRIODIQUES15 min
- CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES FONCTIONS PÉRIODIQUES15 min
- CHAPITRE II15 min
- yn 1 i.v15 min
- Ajoutons encore que, de la double périodicité de pu, on15 min
- Elle montre tout d'abord que Féquation15 min
- La relation (V1I|) conduit immédiatement à une relation15 min
- III. — Représentation de s'a par un produit infini15 min
- Si, dans la formule (X2), on fait u = (o^, on trouve15 min
- IV. — Les cofonctions cCiu, o15 min
- XVII15 min
- XVIII, 6«) ^''« = ¥' '»=S15 min
- Si Ton se reporte aux formules (Xle15 min
- Posons (XI15 min
- C-Hl15 min
- Nous poserons, conformrment aux notations (XX|15 min
- XXI,) H, =T.,4-^P15 min
- Si de même on remplace dans la formule (XVII|) a par15 min
- XXIV15 min
- Supposons maintenant /i impair15 min
- XXVI15 min
- XXVI15 min
- S'S'S = S''(S'S), S'S'S = (S'SOS15 min
- V = TUT15 min
- Transformation linéaire des fonctions 3f 3vS15 min
- Les fonctions sn, en, dn. — Notations diverses15 min
- I. — Développements des fonctions ^u, ^olu15 min
- XIX15 min
- XXX15 min
- XXXI15 min
- II. — Relations entre les fonctions ^ et les fonctions â15 min
- III. — Sur quelques fonctions du rapport des périodes15 min
- XXXV,) <^,,,15 min
- âTw "^ &7T3) ^ SÛ3)J15 min
- XLII15 min
- XLIII15 min
- XLIII15 min
- Lorsqu'on remplacer par — -> on déduit facilement la15 min
- XXXVII...) ^(^)=4-(7F15 min
- I ...,X-t-/li, > T-h /11, > T -h /Is15 min
- T-H2/I1, > T-+-2/lî, — -» ••• l15 min
- Puisque l'on a15 min
- C -hdz ^ (ajn -+- -Z ) Pi„.\ — Pin-1 __ Pin-^ -Z Pjn-i15 min
- CH-C15 min
- X(T) = ' « fg-J15 min
- XLVI15 min
- On tire de l'égalité précédente15 min
- V.= -log(.-|ii15 min
- Changeons aussi, dans l'égalité (x), t en : il viendra15 min
- Cette relation (6), jointe à la relation15 min
- Observons que le même raisonnement et les mêmes con15 min
- HO15 min
- XLIX15 min
- VIII. — Transformation d'ordre impair des fonctions15 min
- LI15 min
- Pour évaluer les produits15 min
- Les mêmes formules s'appliqueraient aussi aux15 min
- LI15 min
- Nous avons déduit les expressions des quatre fonctions15 min
- I -f- 2^'»C0S2/lP7C -h ^"»= I I I -h 2^ COS27C lv15 min
- Prenons maintenant les formules qui donnent15 min
- On obtient des expressions analogues pour les fonctions15 min
- Le cas où Ton divise la seconde période par un nombre15 min
- En chaDsreant, dans ces formules, v en v-\--y i15 min
- LIV15 min
- IX. — Sur un théorème de M. Hermite15 min
- LVI15 min
- CHAPITRE IV15 min
- LX15 min
- Remarquons encore les formules, d'un usage fréquent15 min
- On aurait pu utiliser aussi la formule (XV15 min
- LXV15 min
- Examinons maintenant, comme au n^ 120, le cas où les15 min
- Trois de ces fonctions15 min
- II. — Les fonctions sn, en, dn15 min
- LES QUOTIENTS DBS FONCTIONS <^ ET DES FONCTIONS 3^. I15 min
- LXVIII15 min
- Si l'on tient compte des relations (LIX15 min
- En vertu de la définition même des fonctions snuj cnu15 min
- LXXI) 1(7) '>""=7Î^4V15 min
- Lorsque u^^iu! est purement imaginaire, -: sn(fV) est15 min
- Enfin la formule15 min
- LXXV15 min
- LXXVI15 min
- LXXVII15 min
- LXXVIII15 min
- Briot et Bouquet emploient les notations15 min
- III. — Transformation linéaire des fonctions elliptiques15 min
- LXXX15 min
- La formule (LXXIe) donne ensuite15 min
- I -h Asn15 min
- LES QUOTIENTS DES FONCTIONS ^ ET DES FONCTIONS15 min
- V. — Transformation d'ordre n des fonctions elliptiques15 min
- LXXXVI15 min
- On peut écrire aussi (XXVl415 min
- LES QUOTIENTS DES FONCTIONS 0* ET DES FONCTIONS15 min
- LBS QUOTIB^TS DES FONCTIONS ^ ET DES FONCTIONS15 min
- I- JL snao15 min
- LXXXIX15 min
- En remplaçant, dans la formule (LXXXVII7), t par15 min
- Si Ton pose15 min
- CALCUL DIFFÉRENTIEL. — LES QUOTIENTS DBS FONCTIONS C^, ETC15 min
- M» I / . V II 1 M15 min
- AX I . . n(i>8 I15 min
- TT15 min
- I-+- 2^*" cosapir -t- q15 min
- AS,(P15 min
- IX15 min
- XL VIII15 min
- r3(ar 4-7 I 2-:) 27,(0? — j^ I 2T15 min
- K'OO15 min
- AIT , I / K15 min
- S^ I TT15 min
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