LXXVIII

/ K V / ^ \ 'îi^ / H',(a:)

X , e;(ar)

Nous poserons aussi

(LXXIXO Z(x)=-^';

LES QUOTIENTS DES PONCTIONS ^ ET DES FONCTIONS 2r. 198

on a alors immédiatement les relations

(LXXIX,) Z(x 4- 2K) = Z(T),

(LXXIX,) Z{x-r-iLiK') = Z{x) - i^.

317. C'est ici qu'il convient peut-être d'expliquer la diflérence entre les notations que nous adoptons et celles de M. Hermite.

Dans la plupart des Mémoires de l'illustre auteur et, en particulier, dans son Cours auto graphie de la Faculté des Sciences ,

Kl et K' désignent des quantités quelconques assujetties seulement

K' à ce que la partie réelle du rapport -^- soit positive; il pose

alors (*)

H (x)= 2 yq sin -.; — x yq^ î-in — £; — h 2 va** sin — '., . . . ,

H,(a:)= a v^<7Cos -rr -i->. /v'cos — r^ 4->V7**cos — -, -4...,

e, (a:)= n-2^cos ' - H- ay^ros- ' -1- a^yocos-r^ h-

Les quantités K et K' de M. Hermite étant quelconques, on peut, sans inconvénient, les identifier avec celles que nous désignons par ci)| et -1^; si Ton adopte cette convention, les fonctions

H(x), ^{x)^ H|(j?), 6i(:r), avec le sens que leur donne M. Hermite, sont respectivement

M. Hermite pose ensuite

/^ei^ar; ^x- 6(3") e(:r)'

T. et M. — II. i3

les fonctions qu*il désigne par sno;, cn^, dn^: sont donc celles que nous désignons respectivement par sn [x ^e^ — ^j), cn(j:y''ei — ^3), dn(^y/^i — ^3). Au surplus, pour M. Hermite, — admet pour limite, quand x tend vers o, la quantité qu'il désigne par co, savoir :