Briot et Bouquet emploient les notations

\{x\ |i(ar), v(:r)

avec le sens que M. Hermite donne aux symboles sn^, cn^, dn j:. Leurs notations s^identifient avec celles que nous avons suivies, en supposant que les quantités qu^ils désignent para), co' soient celles que nous désignons par 2(i>{, 2(09 et en posant

X(ar) = sn(/ei — e^x)^ yi{x) = cii(/ei — «3^)> V (x) = dn ( ^ei — e^x),

319. Si, au lieu de laisser les quantités K, K' indéterminées, on suppose K et K! définies comme fonctions de la variable k par les deux intégrales

^^ r' dx ^,^ r' dx

si Ton pose ensuite

q =ze ^,

et si Ton entend alors par H (^), 6(^), H| ( x), 6| (a?), les quatre fonctions définies par les relations

"("^^ = ^" \iK} = ' ^1 "" ÏK - ^ ^^ "" Tic

H,(a:) = JW ^ 1 =2/^ cos^ -^2/7»

Oi (.T) = STj / — J = i-hiq COS -j^ -+- 9^^ COS -^

IIZX

LES QUOTIE!fTS DES PONCTIONS 0* ET DES PONCTIONS d. IQÔ

ces quatre fonctions sont précisément celles de Jacobi('). Le lecteur verra plus tard, après avoir étudié le problème de Tinversion, que le sens que nous avons attaché aux symboles H(j:), S(x), H| (x), 6| (x) au n® 315, sens auquel nous nous attacherons dans tout ce qui suivra, est identique à celui de Jacobi.