Les mêmes formules s'appliqueraient aussi aux

nombres r^^^, ^",,4.8» • • • 1 ^w-ij qu'il faut adjoindre aux nombres 'N> ^2» • • • î ^n-\ pouï* former la suite complète Ti , Ta, . . . , r„i .

En supposant la première égalité LI2 écrite pour ces valeurs de r et en multipliant membre à membre avec cette même égalité, on trouve

(ri ^^

(r = Ti, rj, . . ., Tn-i).

On a aussi, pour les mêmes valeurs de r,

D'ailleurs, on voit tout de suite que les différences

ne changent pas quand on remplace les nombres r par d'autres qui leur soient respectivement congrus suivant le module /i, puisque les différences

\n/ n \ in J n

ne changent pas quand on augmente r de n. D'autre part, si l'on prend pour les nombres r les nombres

les deux différences que l'on s'est proposé d'évaluer sont respectivement égales à

/ »• ^ in i o A* \

les quantités E ( - j > E ( — j sont, en effet, nulles pour toutes

l34 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

ces valeurs de r, sauf la première, qui, pour les valeurs négatives de /•, est égale à — i . On a donc finalement, en remarquant que

les nombres 51 '> 51 "" ^^^^ ^^ même temps pairs ou impairs,