Nous avons déduit les expressions des quatre fonctions

3i(n('|/iT), 2ra(/i(^ I /it) des expressions de d (u\ — > (oA^

^a(w — > ci>3J. Il n'est pas inutile d'observer que ces expressions

peuvent s'obtenir tout aussi facilement, et même d'une façon plus rapide, en partant des formules qui donnent les fonctions 3^ décomposées en facteurs. Au fond, l'analyse que nous allons indiquer d'après Jacobi (*) ne diffère pas de celle qui précède. Partons, par exemple, de la formule (XXXII7)

2r3(p) = ^oTT[i-+-2^*^"*cos2v7c-4-^«(«>'-«^].

On en déduit

2r,(7ip I nx) = QoTT [' -+- 2^«^«v-i)cos2/iPit -+- ^««(jv-dj.

D'un autre côté, si l'on décompose en facteurs du second degré en q le polynôme de degré 2 n,