XXXVI

aco.t/t/=Y^2r;(o),

Ces mêmes formules s'obtiennent évidemment en supposant p = o, w = o dans les relations (XXXIIl9 i2) 5 toutefois, pour la première, on doit d'abord prendre les dérivées des deux membres.

Il va sans dire que i /- — doit avoir la même signification que

dans les formules (XXXl3/, ).

On tire de là

\Jeï — es y'di — es s/ei — e^ = — ^^ ?S'^ (o),

(XXXVIO \

i/ei — e-, = — ^"— Sri (o).

Puisque les quantités .'^^^(o), 27|(o), Sr^(o), 37j^(o) ne dépendent que de t, on voit que ces formules mettent bien en évidence la propriété des radicaux y/e^ — cs, ..., de se reproduire divisés par \ quand on remplace w , , CO3 par \^li^ , Xwg ( XVIII4 ) .

169. Comme l'on a <7,^2 9'3= i , on voit immédiatement que les quatre quantités .^1(0), 2^2(0), ^3(0), 2*4(0) sont liées par la relation

(XXXVI3) ^ 2r;(o) = TT2r2(o)&3(o)Sr4(o).

En élevant au carré les trois dernières égalités (XXXVI4) et en les combinant comme l'on a fait quand on a obtenu la relation

l&qq\ = ql — ql, on obtient la relation équivalente

(XXXVIe) 3|(o) = &|(o) + 2rt(o).

Si l'on tient compte de la relation e, -h 62 + ^3 = o, on déduit aussi des trois dernières formules (XXXVI4), en les résolvant par

LES FONCTIONS 2r, 29

rapport à e^, Co, 63,

(XXXVI,) j«'=j(ï^)'^ ^i(°)-^U°)],

En se rappelant (n° 99) que l'on a

et en tenant compte de la relation (XXXVIq), il vient aussi

1^2=i^(;^)*[2rl(o) + 2rB(o)-2r|(o)&Ho)], ,^3=(^)"j^[2r'^(o)-h2riHo)] - 7-^[2r|(o)-+-2r|(o)]3r|(o)2r|(o) j.