On peut écrire aussi (XXVl4

' W3 ; = çoa"

' Çoa^sao

(/•) I — («a— e3)(ea— ey)^|^ (^ "') ^"*"

Ici les nombres ri,/o, .••,/•„, sont toujours des entiers;

aucun n'est divisible par n, non plus que la différence ou la somme de deux quelconques d'entre eux; au surplus, quand nous écrirons au-dessous d'une formule que /• doit prendre, ou les valeurs ;•( , / v,, . . . , r,,, , ou les valeurs ;•,, /-o, . . . , /„,, nous

entendrons toujours, comme dans les Chapitres précédents, que ces valeurs satisfont aux conditions que nous venons de rappeler, soit dans un cas, soit dans l'autre.

La formule précédente montre que Çoa(« — ' w.,) est une

■il 6 CALCUL DIFFÉRENTIEL.

fonction rationnelle de ioa«; on voit de même que çpy (" ~' ^3/

est une fonction rationnelle de i^yW : c'est le produit de ^^yU par une fonclion rationnelle du carré de l'une quelconque des fonctions l, comme on le voit en faisant usage des relations (XXVl5)et(LIXe).

Nous nous dispensons de multiplier les formules de cette nature qui sont implicitement contenues dans les formules (XXVI). Toutefois, nous observerons que les fonctions rationnelles ainsi formées comportent comme coefficients, en dehors des quantités e,, e.,, 63 qui y figurent explicitement, des fonctions symétriques de p / ^^ j, pf±^\, . . . , p] (^~~^)^i . ces fonctions symétriques,

comme on le verra plus tard, dépendent, lorsque n est premier, d'une équation de degré w + i , dont les coefficients sont des fonctions entières de ej, eo, e^ et même de ^27 gz-

338. Ces formules vont nous fournir d'abord l'expression de quelques constantes dont nous allons avoir besoin. Si nous nous rappelons en effet les formules (LXo)

nous trouverons au moyen des formules du n° 336, en supposant P := 2 et, successivement, y = i , y = 3, et en faisant successive-

ment a = (.03, m = — >