TT / «•« TT I

^'(îr)"^ * ^''^ ' s>(«'|T).

it * t*' IC I

TTi

Si X est dans la région VI, on a q = e—^-''f (Uj ;=i|i ûi -♦- Û3, toj = — ûi; 7,1 = =Fiii-t- H3, 7)3 = — m;

(I V 2Lî T-H I I /

On peut aussi, quand X est dans la région VI, appliquer les formules concernant le cas où x est dans la région V.

CXXII (suite).

(lO).

Dans le cas où x est très petit on peut faire usage des relations suivantes, obtenues en négligeant x', et dans lesquelles, si Ton se donne seulement X, on prendra pour y/si — £3 la valeur que l'on veut, par exemple le nombre i. Les logarithmes qui figurent dans ces formules sont les déterminations principales.

[X 25x' I / X iix*\, i61 / - ' ^ .1 -^ 184" -^ 6 (■- 4 - -iîT j '"^tJ ♦^^"- ^' = ,, T./ y, 3x»\ ., X i3x* x/ 3x\ , 16

En négligeant x* on a de mémo

37, (t'I T) = X^ ( l-h g j siOTTP; Sr3(P|T)=: I -f- ^ COS'JlTrç':

2r,(i>|':) = x^ / 1 -h- j cosTrr; ^^ (r | -:) — 1 — g cosat.v:

TZi' = (i— l\ u/s, —£3; 3- (//| w,,t03)= - — ^( I -h-j sin(7:t')e« ; ^,(1/ 1 10,, (03) = f 1 — ~ sin«7:r j <?«" :

^i(" I wj, 0)3) = cos(7rp) e« ; Cj(m | u>,, 0)3) = M -h - sin^rc: ) e«" ^^ :

^1 t£|to,,ti)3)= v^£i — £3 ( i — 4 j f Y-+-cot7:P j; P(m I 0),, 103) = — ^ ( I— - ) ( 1 r-T — ) ;

sn(«,x) X / x\ . cn(M, x) ^ - ./ x\

sin(i-7J// ^ ^ cos^i— -JM ^ ^ '•'

dn(«^, x) — I sin' ( i — -7 ) w-

TABLEAU DBS FORMULES. 1 27

CXXII (suite).

(II)

Dans le cas où y. = i — x© est très voisin de i, on fait de même souvent usage des relations suivantes :

Xo — I — X ;

[Xo aîxj' /i Xo iixJX iGI ,

' - 6 - 184" " lé ~54 - HT/ '"» ^J ^"~'''

Êj — £3 ;

,, Xq 1 JXq

J(,^?ir)„,L«; E-=:(,-S î|j.

TTt , Xo Xq l3Xo

T ib 2 64

7C' t»'« IT'U'»

(ii\toi,(ù3) = --J=^(i-hyjsh{Tzw)e 6 ; o',(w>i,W3)= i-i-^shî(7rir) e

I— jsh*(7:iv) e « ; a'j(aîw,,u)3)= ch(7rw)e «~:

rr , X / / ^o\ r ^"' Ch(7rw)1

«lu.„a.,) = (e.-S3)(.-5) |; -t- ^-jjî^]

sn(

dn(«,x)= ^* ^ ^

ia8 CALCUL INTÉGRAL.

Cas où Sj , Êj, 83 sont réels; st > o ^^ Sj > Bj; Yi > o; 73 = ®? ff ^ *^* Si ei, S2, £3 sont donnés, on prendra

Si l'on se donne seulement x^i, on fixera arbitrairement le nombre positif I /ei — es I et l'on prendra

o. — y.. . ax— I. . — X — I £i =^ — ^ (£1- Ss), ej = — 3 — (£1 — 63), Êj= :^ (6|— 6j).

I — I v/| — xl I -h VI — 5^

7=r>-^(5?)+'5Qp)+«5o(ip)'V.... 7^= It^yl,

X = - (l -i- 2*7 4- *2^*-h 2^«-h. . .)*, X'= X logy,

X /x' ix' CJJ.T

l/e,— cal |/£,£3| X to,

v/x = I v/x I , /wl = I )/^x I ,

r2Wi W| \i — </* I — q^ 1 — q^ i — y* /

I 3r7(o|T) __ re

'''' -' ■" Tï^ 2r; (o I T) ' ^"'^ -""'•' ~ ^ ■

y/s, — c^ = I y/sj £3 I ; ^£, £3 = I J/£j — £3 I ; v/x = 1 /x I ; v^x = I v^x I :

/i — X = I /i — X 1 ; v^i — X = 1 v^i — X I ; s/ex—ti — /i — x/c, — £3; /e,— e3 =— y/xy/st— E3; ^ey—e^ = \/£|— £3: (/(',— e2 = /T^ X /si— Î3; /es— 6-3 = t v^x v^Ei— £3; /^i— ^'3 = V^£i — ^j.

TABLEAU DBS FORMULES. 1 29

GXXIII (suite).

^,(t^ I t) — •>.7^(cosf 11 -4- r/* cos3r7r -+- q^ cosSptt -h ^'-cosji?- -f-. . . ),

^3(f I t) = I -H 2<7 cos^t'- A- o.q* cos4i'T: -»- iq^ cosôptt -f-. . . ,

2r^(w I t) = l — 2<7 005 21^7: -h 27^ COS4t'7: 278 COsGPTT-r-. . .,

3r'j(i;|':) ~ 27:7* (co%VT. — '^q-co%ZvT.-\-:}q^cos,^vT. — '^q^^co^'^VTZ -f-. . .).

?nw =

M = 2Wi i".

*,(« I to„ a>,) = f-^~ e'-.l.*'', ïjCk I u),. 103) = l''f\'\ e^'^.r."',

p(«iu,.,«.,)=-!ii--L^r5:'i^i.

T. et M. — IV.

l3o CAtCDL INTÉGRAL.

Ca$ où. El, Sj, 63 sont réels; 5i > êj^o > £3; y^ > o; 73 = 0; (j'>o. Si 61, £5, 63 sont donnes (êi-I- ej-t- £3 = o), on prendra

Xo = I — X =

gl-g« < l.

Si Ton se donne seulement x^-^, on fixera arbitrairement le nombre positif (ei— £3) et Ton prendra

2 — X, . -ÎX — I — i x

«!=«= — j— (ei — S3), £j= — ^ — (st — £3), £3 = 3 (El — tî).

po — 1 i ,- , »

Xo = - (l -4- 9.Q -4- 9.Q^-4- 2Q«-I-. . .)*, X^ = Xq ^«gO,