U),,CU

tu,, 0)3) —

eu,, W3) =

Wt,0)3) =

;(«|n,,Û3)=ïi«-^-'-î^^

. Il, I rf rsrWHi)!

l34 CALCUL INTÉGRAL.

Cat où El = \ -h Bi, 61 = — aA, Bj = A — Bt\ k et B étant réels,

A 5 O, B > O, vj ^ O, Ç < O.

Si £|, Ej, Ej sont donnés (£| -1- £j -h £3 = o), on prendra

E« — Ej I 3 A .

Si Ton se donne seulement X, on fixera arbitrairement le nombre positif b et l'on prendra

2^7 — X) l(2Y. — \) . 2()C-+-l) El = B*. El = B«, E, = El.

il)'

On formera successivement :

cp tel que Ton ait

tangç=^, o<3)l^;

vO = iiang|H--2(jtangîy+i5Qtang|y-f-i5o(itang|yV...,

V'-2 sino v'-2 sin9

(o), - 0)3) = lû, = - I ^ -^ I

cos* Y

Wi -+- W3 = *2Û3 — Ûi — lOg ->

OÙ le logarithme est réel.

Ûl I — T

Ul = 1 -4-2 r H- 3 T -h . . . = ë.;) 1

12Û, Ûl Li — Q* I — Q* 1 — (i« J I-2ÛI 3rj(o;T)

TT (2Û, — ûl) H|i lli

H3 = — : : 1- - , r,i = 113, Tfj3 = Hs — ii| :

2«ûi liai 2

TABLBAU DES FORMULES. l35

CXXVI (suite).

(i) [suite].

?:/ rni

/e, — E3 = l/iele *, V^E, - Es = I V^'A B I e » ,

/ei— E, = « 1/-^ — c», /ei — Ej = i/^-

(ir-«-9i/

3^1 U*«' |t) = 2iQ*[sh(wic) — Q* shCSwTT) H- Q« sh(5ivi:; — 0^* sh(7ivic) -h. ..],

&t(«tv |t) = 2Q* [ch(w7:)-T- Q'ch(3wir) -+- Q*ch(5ivic)-l-Q'*ch(7ivit) -+-...],

dt(«V |t)= I h- 2Qch('2tV7r) -t- 2Q^ ch(4iVTr)-+- 20' ch(6tvit) -+-. . .,

^^(iV I t) = I — 20ch(2iV7r) -T- 20^ ch(4«'7r) — 2Q' ch{GwTz)-h. . .,

3'i(iw|T) = 2 7:QV[ch(tvic) — 3q« ch(3tvic) -H jq« ch(5ivic) — 7Q**ch(7ivic)-i-. .].

M = >.iSllW = 2/(c0i — W3)it'.

Ci(w I 0)1, 0)3) = ^srw I ûi> Û3) = "5^-)" ^""'''•*^''

o',(M I o),, o),) = 3',(w I ûi, Û3) = -^[j^r~r ^- '"•"''^'»

^(M I co,, u),) = cr,( a I û,, û,) = -^-^^^^^ e-î-tû.»-',

Ç (m Wi, (1)3)= — -. ;W-»- . - -

*^^ ' '' '^ (iÛi)î (2IÛ,)* e/iV ^^^^^.

I iV I T '

l36 CALCUL INTÉGRAL.

CXWII.

Si l'on se donne deux nombres ;; el k lels que | X- j < i, | ks ]< i, on satisfera à réquation

sn(M, A ) — -5, en posant

n = \ OÙ

et OÙ l'on a fixé arbitrairement celle des deux déterminalions que Ton

veut de /i — ^*, puis celle des déterminations de log(i5-i- /i — ^*).

Si Ton se donne, en outre, Tun des deux nombres z' tels que Ton ait -3'* = (1 — ^*Kï — ^'*'^*)ï ^21 valeur de a, calculée au moyen de la formule précédente, satisfera aux deux équations concordantes

sn(a, A:) = 5, ^^ - -^5,

pourvu que, ayant fixé yj \ —k^z^ parla condition que sa partie réelle soit

positive, l'on choisisse pour v^i — z^ la détermination , — ^ •

Si l'on se donne deux nombres ;; et k tels que | A | < f , | >5 : > i, on satisfera à l'équation

sn (w, X) — j,

en posant

-i/-ï4;im.T'":^]''"s.(è)'

OÙ Ton a fixé arbitrairement celle des deux déterminations que l'on veut de 4 / 1 — 'Çx~i> P"^s celle des déterminations de log ( j^ -î-i/ 1 — 7t~ï )'

TABLEAC DES FORMULES. 187

CXXYII (suite).

(i) [suite].

Si l'on se donne, en outre, Tun des deux nombres z' tels que Ton ail 5'* = (i — 5')(i — X*5'), la valeur de iiy calculée au moyen de la formule précédente, satisfera aux deux équations concordantes

sn(ï^, k) — :;,

pourvu que. ayant fixé a/ ^ J par la condition que sa partie réelle soit

positive, l'on choisisse pour 4/ i — 7—-— la détermination *

On donne p, Sj, ej, £3 et l'on suppose

£l-r-ei-i-£3 = 0, Yj = ?.(£* -r- sf t- sj ), Ys = 4m£j£3»

îj — £.1 £1 — £3

4/ . T. TZ o 1 — /l — X

Vi — X a son argument compris entre — — et - » p = ^ »