CXXXVIII

Cas où Z admet deux paires de racines imaginaires conjuguées.

Zi — Zt

Zk — Zt

>o, Zi-^Zt^Zt-hz^; A>o.

Cl — Cj = - AL, Cl — ej = 7 AM, et — ^i = 7 AN, ^« = -•

Plan des u.

Fig. D.

ptti^m

Dans le plan des^ les valeurs entre crochets correspondent au plan desu; dans le plan des u elles correspondent au plan des z.

Zi Zt — ZtZK-^-\ yj{zx ~^j)(2i — ;;4) y/^ ^i — ^4X^1 — «s ) I

>Zi -+- -5j — Zt — Z\

__ ZtZt — ztZi,'- I /(Z| — .G,) ( ;;i — -34 ) ^{Zi'-z^)(zt— Zt)\

Z\ -h iîj — Zt — -84

TABLEAU DES FORMULES

CXXXVIII (suite)

(i) [suite].

» dz

= tOj.

r'dz r'^dz 'T'dz r^'dz

Pour la détermination de /Z dans ces intégrales, voir n^ 604.

Z = z*-4-2r*(i — 2Cos*6)z*H-r* = (3*-4-2rz cos6-4-r*)(^* — ar^cos6-hr*),

.x(sin«e).

Plan des u.

Fig. E.

Plan des z,

ir3)

Dans le plan des z les valeurs entre crochets correspondent au plan des u ; dans le plan des u elles correspondent au plan des z.

Dans le plan des Zj on a omis, pour ne pas charger la figure, d'écrire p = y(-5i-h>5i) = -J-(53-+-5v)» à l'intersection de l'axe des quantités réelles et de la coupure.

Xjv/zr /

.Vz

'*• dz

r'" dz 7^

'Ç' dz V'*'

l52 CALCUL llfTÊGRAL.

Cas où Z admet deux racines réelles z^ > ^v et deux racines

imaginaires conjuguées; — î— ; — > o.

I ^1 — - -Sv I 24 "^

tf, = — [(5i — 5,)« — (5i-t-5, — 2^,)(5i-*-5, — a5k)]: '24

— 2 — = -rj \^\ — ^i)\^t — ^kh

Dans les formules suivantes a>i, (oj sont formés au moyen de ei, «t» ^s comme dans les formules (CXXV), (GXXVl).

I — 0 ' dz

dz dz

(Oj-+- Ci)| '2

ti)j — U)i

cojH-Wi