X.i/zrJ

r dz '/*"• £/5 ^ (jjj (0|

r dz ^ 'r*' dz ■r'' ds .. iv/zrJ. i»/zi"^lj/zr

f' ds r'' dz (ua — 0),

1 iv/zrX iv^zr ■^' '

coj 4- tO|

r"" dz 'r' dz o)5-i-w,

TABLEAU DBS FORMULES.

CXXXIX (suite).

W3 — Wj '2£

0)3 -4- fa)| '2

(03 — tO| '21

Substitutions quadratiques dans le cas où Z est du troisième degré et n'admet qu'une seule racine réelle, Zf,

Z=za{z — Zi)(z — Zt){z — Zi)\ -^ — - >o;

9(z) = z^^iZiZ -h Zi(zi H- 53) — -1^3 = (;; — !;,)(« — j;,); (-« — 3i)(5 — ^3) </« dr

-* — ^t y/Z yjax{x — a^i)(a? — Xz)

yjaxi^x — xx){x^x^) (g — giX^ — ^3) v/z (-»-*.)« '

ar, = 2^1 — 5, — 53, a:j = 2î;3 — ^t— s,; Cl > ^« > ïs, ^1 > o > 373 ;

îl H-«

JTi -i- X

Sgnç(5)...

^ax{x — a7i)(ar — J73)

où il faut prendre le signe supérieur ou le signe inférieur suivant que 2 est dans l'intervalle ^[3. . .^i ou hors de cet intervalle.

CALCUL IIITÊGBAL.

Substitutions quadratiques dans le cas où Z est du quatrième degré et admet soit une paire, soit deux paires, de racines imaginaires conjuguées.

Z = A(z — Si){z — Zi)(z — Zi){z — Zk): z^^z^ imaginaires conjuguées.

<p (z) = (Zt -h >54 — ^1— -23) «* H- 2 (^1 Zi— Zf Z,,)z-h(Zi-^ Z^) 3, 54— («,-♦- Z^) Zi -5,.

(z — Zi)(z — zi)

(2 — 5i)(5-;î3) /z \/Xtx(x^xi)(x — Xt)

^\ix(x — art) (37 — 373) __ 9(^^

( ar — a:,) ( a: — 073 ) ( ;;, — ^8 )»

= (^l — -3)*a:*-h-2['2(3iZ3-4-5,54) — (5, -h ^3) ( 5j -h S*)] 27 -*- ( ;5, — Z^)«,

2 î, — 5, — ;5k 2 Î3 — Jl— J5j .

^îî— «l— -«3'

^i = ~ir 1^ r^ » ^3

•^Ct — «1 — «3

Sj -+- -84 < 5, -4- 53 ; ^i > Ca-

Sgn(p(^).

» -1 Çs -4 Çl -^- «

Lorsque ^2* ^k sont imaginaires, on doit les effacer, dans ce Tableau, ainsi que les quantités o qui leur correspondent.

Zi -\- Zj = iîj -+- Zj,

Sgn^(z)..

TABLEAU DBS FOBMULBS. l55

CXLI (suite).

(2) [suite].

ZtZ^<iZtZi, 371=1, a^a = T- — rr;

(Zi — «4)*

ZtZk>ZiZiy ^3 = 'i ^i==7Z rTf*

^^1 — Zzr

/ I / ri = / I / ri = o»9^7o38.

GXLIII.

/dz\*

( -T- 1 = R(«) = ao«*-H iaiz* -h6atz* h-4«j«-h«*;

^, = 2aiaja3H-aoaiat— ^40} — a| — aoûff ;

(1) pp= -i— , p'ç= ! ^!-j=J ^— î;

(4) ^ = -j^zl^pu — anz^^iatz-at];

(5) — R'(-s) = ao-s*H-aaiZ -h aj = pa H-p(a H- p).

Dans ces formules la détermination de yâo est fixée arbitrairement.

l56 CALCUL INTÉGRAL.

, ^ r zdz , Vax I „, '\ I - ^(a-^p)

/ON r z'^dz r zdz - ^, V».

(3) ao / -7== -+-7-ai / -== =c''-a,a — ÇCuH-t') — Ça;

/ . N /• «• ^5 r z'^dz - r zdz . ,1 /TTT — -

"~ J v/RcT)'

ao(r -+- 2)Jr+3-*- îi(ar H- 3)ai J^+i-?- 6(r -+- 1) ai Jr+i

H-i(2r-H r ) a, Jr -h ra* Jr-1 = -5''v^H(z);

-s = - ; R|(^) = «*ar* -+- 4aja:' -hôaja?* -^ 4ûtia?H-ao;

/6?« r x''dx zr v/R(>~) ~ J /RlT^) *

Dans ces formules, r est un nombre quelconque; c, c', c", c" désignent des constantes arbitraires.

agi iiel — gt agi \iel — gt > • /»

d(k*) A» — A«+i 3 jg-.

(îi)

3aÇ^ = 9«-3'-a-6«-,r,a, 64Ç ^ = <g-?a,i- iS^-.tla.

TABLEAU DES FORMULES. 167

CXLV (suite).

^^ ' ir . ' T? ^K' __}__U' ' p/

ax 2x 2x(r — x) ax 2(1 — x) 2x(i — x)

(4) |^=i K-H-LE, ^' = ^ K'- -pl-^ E',

' ' ax 'ix 2x ax 2(1 — x) a(i — x)

dZ'(o) 11 [Z7o) ~x]« ^

Dans les formules (4-^)) ^ désigne la fonction x(x) de la variable x.

B = 2- » g-ïT ^^^, c = -?- (y- !)->/• *,