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maximum pour les pointse " et e**^ mais on a,poury/i — x=:e**.

et, par conséquent, lant que x reste dans la région (CoCiDo) ou sur sa limite, on a

IPI^ta„g5<i.

Quant à la valeur de | y | pour la même région, elle est maniTestement inférieure ou égale à

ITC

lie

gî*

lang

i-he>î

Ad 1

(') Il est aisé de voir que celte porlion de courbe est décrite par le point e * (a cosw) * quand la variable réelles va de — '" à -f- ^' • Quant au cercle

1t TC

G', son centre est le point séc — et son rayon est égal à tang — • Le point doit

élre intérieur à ce cercle, ce qii se traduit par l'inégalité

sjc cos r

— — cos 7- -^ ) -+- s:n' - < tang» —

*^ H y' j cos a/ -4 V 3 cos M '2

C'est un problème de nature élémentaire que de montrer que celte inégalité est YJrifiée quand u varie de — 5" ^ "*" ?'

ON DONNE Â* OU ^j, ^j ; TROUVBR T OU Wi, CO3,

et, par conséquenl, à

or, la série dont la valeur absolue figure dans le second membre

iiz

n'est autre chose que la valeur de q pour x = e ' , valeur qui a été calculée au n° ool ; on a donc

TZy/l

pour tous les points x qui appartiennent à la région (CoC|Do), ou à sa limite.

Dans ces conditions, en calculant q au moyen des v premiers

termes de la série, on commet une erreur égale à ^5/i(-) quantité dont la valeur absolue est moindre que

c'est-à-dire que

ip;iv^.(,l5,i-2,ls,...

•ii'

puisque l'on a vu que ^^^(-j est égale à i. On trouve

ainsi que, en prenant un, deux, trois, quatre lermes, l'erreur commise est moindre que

liais ^1319 î?3|3ii3 ^i2i|o 17

donc sûrement plus petite qu'une unité du quatrième, huitième, onzième, quinzième ordre décimal.

Pour les valeurs réelles positives de x, plus petites que -» on

aura

T. et M. — III.