I-II

265. C'est en nous appuyant sur la première de ces relations que nous allons exprimer b^ en fonction de q. Comme on a manileslement

on en conclut d'où

LES FONCTIONS &. l^i

et par suite

Mais il résulte des formules (XXXIVj) que l'on a

donc la fonetioii

ne ehange pas quand on remplace /" par r + /i; par suiie, le produit

ne change pas quand on remplace r^ , /■;,, . . . , ri,^\ par un système analogue de nombres entiers. On aura donc

et, en se rappelant l'expression de la somme des carrés des n — i premiers nombres entiers, on tronvera, après des réductions immédiates,

En se reponaoL aux valeurs de flj et de A'^, on a donc

Celle expression se réduil à -4^ lorsqu'on prend pour /■ les nombres

A l'aide des relallons (Llls) (o"262, 263, 265), on ob-

1^^ CALCUL BIFFÈRKNTIEL,

tient immédiatement les relations suivantes, qui peuvent être utiles; la troisième a déjà été obtenue au numéro précédent.

I|a.(ï)=(-o-'rt-o7,"=^S='iS,

1f«.r»:-ss,