UX.) /U

^pï"^tfh< =

Nous sous-entendrons la variable tt quand il n'j aura aucune ambiguïté à craindre ; ainsi nous écrirons %a»i Soai ^py au lieu de ïanU, SoaH, Ï3y«- Au contraire, quand il y aura lieu de rappeler les nombres W), Wg qui servent à construire les fonctions d et, par suite, les fonctions \, nous écrirons

U(u\m„^,), U("N„'-,), ^pv(^l^„«,), ou bien

si c'est sur les invariants g^, gs qu'on veut attirer l'attention. 288. Les fonctions S sont des fonctions univoques de u ; celles

LES QUOTIENTS DES FONCTIONS ï El' DES FONCTIONS S". 169

qui ne contiennent pas d'indice sont paires, les autres sont impaires. Elles n'admettent pas d'autres singnlarîtés que des pôles, tous simples ; ces pôles sont les nombres congrus à o, modulis iiWi, 2W3, si le second indice est o, à «a si le second indice est œ. Les zéros de ces fonctions sont congrus à o ou à tOa, selon que le premier indice est on a; ce sont tous des zéros simples.

D'après leur définition, les fonctions £ sont des fonctions algébriques de la seule fonction pu; elles sont donc toutes des fonctions algébriques de l'une quelconque d'entre elles, tandis que leurs carrés sont des fonctions rationnelles du carré de l'une quelconque d'entre elles. D'ailleurs les relations algébriques qui les lient sont manifestes ; il suffit de les écrire