Trois rie ces fonctions

dont le rôle a été et restera considérable dans la théorie des fonctions doublement périodiques et dans les applications de celle théorie, ont été introduites tout d'abord par Jacobi, qui les a nommées fonctions elliptiques de l'argument u et du module k; il les a désignées, pour des raisons que nous ferons connaître plus tard, par les notations

sinam{«,^), cosam(«,i), Aam(i(, A').

C'est l'étude de ces fonctions elliptiques, que nous désigneronsOpar

sn(tt,A:), cïi(«,A), &(i{u,k),

qui fera l'objet du paragraphe s