LES QUOTIENTS DES FOWCTÏONS ^ ET BES FONCTIONS S. I

Quand on ne veut pas mettre k en évidence, on écrit simplement sii«, cnw, dnw, an lieu de sn(H,A-), c\i(u,k), Aa{u,k).

Ces trois fonctions sont homogènes de degré zéro en w,, Mj ; elles ne dépendent donc (n" 299) que de l'argumenl (( et du rapport T ^ — ■ Ce fait si important doit se manifester dans les relations

algébriques et dans les équations différentielles que vérifient les quantités snu, cn«, dnw, équations que l'on déduit facilement de celles que vérifie la fonction \.

302, En désignant par sn'i;, en' h, an' u les dérivées de sn«, cnu, dnji par rapport à u, et par

K/S^)' «-(/a;)' '<vH:)

ce que deviennent les dérivées ^ûa"i ^ij^^i ^îi" ^^^ ^»-i"■^ M3"i

des relations

on trouve immédiatement

"'vA.-eJ '"V^i-eJ ''VeT-eJ ^^ ""'

\/e,— ea \v/ei — es/ \\/ei— es/ D'ailleurs cicns des relations (LIXc), savoir

£îs-'

ril.

l8o C4LC1IL LIFFÉriEMTIEr..

donnent immédiatonicnt

on a donc

et l'on voit, à caiise de ces relations et de l'expression de la dérivée de sn«, que sn« vérifie l'équation différentielle

(I.XX,) sn'=« = (ï-sn=«)(i-A:^sn=«).

On voit aussi que cnu, dn « vérifient les équations difTérentielles