il

On en conclut que sha; est égal au produit infini convergent

eu d'autres termes, on a

chic pourrait s'obtenir par une analyse semblable; mais il est plus simple de se servir de la formule

le numérateur et le dénominateur peuvent être mis sous forme de produits infinis et, en supprimant les facteurs communs, on

{'es formules, quand on y remplace œ par ix, deviennent

lo8 IKTRODUCTION.

Ces belles formules, dues à Euler, mettent en évidence les valeurs de X pour lesquelles sin^ et cosa; s'annulent.

M. Hermite a fait observer (') que, si l'on y regarde les seconds membres comme définissant des fonctions dont on ignorerait les propriétés, elles permettraient de mettre en évidence, de la façon la plus simple, la périodicité de ces fonctions, et il a profilé de cette remarque pour en déduire un moyen de construire a priori des fonctions doublement périodiques.

Observons encore que, en raison de ia convergence des séries