I.ISA

Puisque ^r(x) est une fonction transcendante entière de a;, G(ic) sera développable en une série entière en x^ pour toutes les valeurs de x qui vérifient la condition précédente, c'est-à-dire pour toutes les valeurs possibles de x, puisque A est arbitraire.

On aura aussi

s valeurs de x qui satisfont à l'inégalité, et, par suite outes les valeurs de x, sauf les valeurs

La série qui figure dans le dernier membre de l'égalité précédente est absolument convergente pour toutes les valeurs de x autres que celles que l'on vient d'exclure. La fonction qu'elle représente admet des dérivées de tous les ordres que l'on obtient en prenant les dérivées, terme par terme, de la série. Toutes les se-