Si, dans la formule (X2), on fait u = w^, on trouve

en posant, pour abréger.

la seconde valeur de A s'obtient, en eflct, en prenant lu demisomme de ia première et de celle qu'on en déduit en j cbangeanl M en — n.

On a d'ailleurs, comme on le voit en faisant la somme des /*

l86 CALCUL DlFFÊnEMTIEL.

premiers termes dans la seconde expression,

Or si, en désignant par a et 6 des nombres réels, on suppose

— ' r.:a-i- In,

on aurii, h étant un entier positif,

COt A (a -h /)(■)= i ' - Ua.1^ -htiJ -Ua.1^ hb ''

et il est manifesle que, lorsque h augm.ente indéfiniment par valeurs positives, le second membre tend vers — i ou vers 4- t, selon que h est positif ou négatif; on a done, suivant les cas,

et, par suite, comme on l'avait annoncé (n" 92),

suivant que la partie réelle de-— esl positive ou négative.

109. Nous nous servirons de la formule (X^) pour vérifier directement l'identité démontrée déjà au n" lOi

que l'on retrouvera encore plus tard par une antre voie. On trouve de suite