IV. — Les cofouotious ffiw, ^su, (f^u

HO. A la fonelion du, il convient, pour la commodité des notalions, d'adjoindre trois autres fonctions rf, m, rfï«, rfaM qui jouent, par rapport à du, le rôle que le cosinus joue par rapport au sinus.

En désignant par a l'un quelconque des trois nombres i, a, 3, nous poserons ( ' )

(XM ^-'= ''''"y:7°'"' = """''j:r'" -

Ces fonctions sont définies de manière que toutes trois se réduisent à I pour u^o. Elles sont toutes trois des fonctions

qui mettent ce fait en évidence, résultent immédiatement des

(') Dans ses recherches fondamentales sur les fonctions elliptiques, M. Hermite a désigné des fonctions admettant les mêmes zéros que les trois oofonctions f,u, en affectant d'un indice double la fonction qu'il coDsidère. Cette notation, qui offre, elle aussi, de grands avantages, a été appliquée par M. Klein à la fonction au {Abkandlangeii der kônigtichen sàcksischen Gesellschaft der Wissenscha/ten, t. XIII; i885). Voyez aussi les Vorlesungen Uber die Théorie der elUptiscken Modulfunctianen du même auteur. Il convient de prévenir le lecteur qui voudra lire les beaux travaux de M.Klein que les quantités qu'il désigne paru,,

",■ ^1' \ ^""^ celles que nous désignons par au,, au,, aT|,, aTj,.

On passe des fonctions o-^u, a',,!/, tf„M, y,," de M. Klein aux fonctions au,