XXVII

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Quant à Pu, Il est défini par l'égalité

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On pcul écrire aussi

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a3S CALCUL rUFFÉREKTIEL.

Dans ces formules, r doit prencli'p valeurs dont aucune ne

que la somme ou la différence de

soit divisible par n non pli deux quelconques d'entre elles.

Si l'on porte l'altenlion sur la formuli

voit que !a solution du problème posy ■cclierclie de la quanliti5

; dépend plus que de

et des fonctions symétriques des quantités dont P, est la somme, fonctions symétriques qui entrent dans le produit qui ligure dans le second membre. C'est Jà un problème d'Algèbre, sur lequel nous aurons à revenir plus tard, et dont la solution, lorsque n est premier, dépend d'une équation de degré it + i.

Ii6. Les pages q\ii pvécÈdenl mettent en évidence l'importance de l'opération qui consiste à substituer au couple de demi-périodes (tD|, wj) le couple (aw, -h §wj, yw( H-Sw,). Nous aurons besoin plus lard de connaître quelques notations et propositions concernant lathéorie de ces substitutions; nous les rassemblerons, à la fin de ce Chapitre, dans les numéros qui suivent, afin de ne pas être obligés, quand nous aurons à les invoquer, d'interrompre la suite naturelle des raisonnements.

Désignons par ce, y deux quantités quelconques; ce seront, si l'on veut, des indéterminées, ou bien, comme dans les n"" 123 et suivants, des nombres à rapport imaginaire. Nous appellerons substitution ( ' ) l'opération qui consiste à remplacer ces quantités x^y par deux autres qui en soient des fonctions linéaires à coefficients déterminés et de déterminant non nul ; si, par exemple, nous remplaçons X, y respectivement par a.x -\- jSj', y^ -h %y, nous dési-

(') I,e mot substitution n'avons pas k développer ii

ailicatioii beaucoup plus