S" = TS-'S

on tire, en effet, de la première égalitc

S"S'SS-'S'-i = TS-'S'-', et le premier membre peut s'écrire successivement

S"S'(SS-')S'-i = S"S'S'-' = S"(S'S'-') = S'.

Lu mâme égalité entraîne la snivanle :

S = S'-'S'-iT.

148. Les substitutions de celte nature, à coefficients entiers, à déterminant ■+- 1 , jouent, comme on l'a déjà vu aux n"' 124 et suivants, un rôle particulièrement important : elles méritent de nous arrêter quelque peu. D'abord, on voit qu'en composant entre elles deux pareilles substitutions, on trouve une substitution qui appartient au même type, puisque les coefficients en sont encore entiers et que son déterminant est égal à un comme produit des déterminants des substitutions proposées.

Parmi les substitutions de ce type, on peut signaler les siii-

Il est très remarquable qu'on puisse les obtenir toutes en combinant deux de celles-là, les deux premières, par exemple, et leurs puissances positives cl négatives.

Que la dernière se ramène aux deux premières, c'est ce qui résulte de l'identité, bien facile à vérifier,