CHAPITRE XI

SUBSTITUTIONS BIRATIONNELLES DE "WEIERSTRA.SS. INTÉGRATION DE L'ÉQUATION DIFFÉRlïNTfEKLE

631. Nous rappellerons d'abord (jueitjues propriétés relatives à la forme du quatrième degré

Si l'on y fait la subslilution

El ^-hZ,'\-[M7-i, aï = ).2 7., + !i.,Z,, elle devient

,\^Zî-i-4A|Z|Zs^-6A2Z=Z|^-4A3Z,Z5^-A^Zl, en posant

A„=R(Ï-,, ),i), 4A, = (i,Ri, -1-1^5 Rj^,

i'2Âj = \^\Rli -r- 2 ,u:i !i5 R").^),. + [J? R^5 =i*R![,5H-a>.,Xi,Rj;,|,. H-X^R'[^j, 4A3 = Xift[L,^X5R'(,„ At = R(|.i,, il,)-,

dans ces égalités, Rj,, Rj., R^}, R).,i., Rï| d'une part et R^, . . .,

RJli d'antre part, désignent ce que deviennent les dérivées par-

. ,', dR dR d!R dïR d'R , ,

tielies T— , T— > -7-T' ^; — 3—' -,-t <I<i3nd on y remplace z,, z^ par dz, àzi dz^ dzi dz^ àzl ^ j r ' r

).„ \ oupar jx., 1^,.

Désignons par H (2,, s^) le licssicn de la forme R(3,, G:.), c'està-dire la forme

= {ana^ — al)a\+:i.{a,tai — a,ai)slz.i -h{aaai-i-ia,a,— ial)zlzl-hi(a,a^-

64 CALCUL INTÈGLIAL.

Si g-., gj désignent les invariants de la foi-me K(zi, s^), savoir