Pour effectuer l'intégraùon, posons

alors à la limite c ^ oo correspond la valeur » =; o ; nous spécifierons tout à l'heure la valeur m, tjui correspond à la limite d'intégration c = I . Si nous choisissons ex, Cj^, e^ de façon que l'on ait

OQ devra prendre [à =^ i , v = '^, 7^ ^ 3 pour avoir e, > e^ > e;,. Dans ces conditions, on aura

Quand u varie de o à m,, ^3o{«) varie de +coà^/e)-^e3<;r; on prendra pour h, la valeur de u comprise entre o et i pour la-

valeur pour laquelle v ■^^ ^^^(^ii) est effectivement égal à -t- i . On a d'ailleurs

en faisant dans l'intégrale indéfinie j Adç la substitution v^ £3«(u)i on trouve de suite

A = [^1„(«)-i]U(«)?..(«), <^'' = -Sio(«)b.(«). j Adv = j (e, -i- I — p u) du, = {e3 -i- \) u -i- l^u -i- const.

la quantité entre crochets est une fonction impaire rie u ; si l'on développe suivant les puissances ascendantes de u, on reconnaît de snite que les termes en - disparaissent, en sorie qne celte fonction est nulle pour « ^ o ; d'autre part, ^^^(«i) on p»i — «3 est égal à I ; on a donc finalement

I IV. ■ Pendule simple.

652. Considérons im point pesant, de masse ég^ale à 1 , assujetti à se monvoir sur un cercle de centre O, de rayon l, situé dans un plan vertical. Si l'on rapporte, à un instant quelconque t, la position de ce point à deux axes Ox, Oz, dont le premier est horizontal dans le plan du cercle, le second dirigé suivant la nadirale, on a Immédiatement les relations

dont la seconde exprime l'intégrale des forces vives ; V désigne la vitesse du mobile à l'instant t, g l'accélération de la pesanteur et h la constante des forces vives. On en déduit sans peine que 3 vérifie l'équation différentielle

où les racines du second membre sont en évidence. En affectant de l'indice o les valeurs des variables à l'époque ( = o, on a

La racine — — du second membre de l'équation différentielle, toujours inférieure à /, peut être comprise entre l et ^ l ou être