JO 2D

80 iGo 129

it5

lit Si io'j^

(3<i 81 iGi

îï

iH 3<; 7^1

«iî 97 -l

^^Hl

2 appartient à l'exposant gS, cest-à-dire à l'exposant —-"^ •

Or 191 esl de la forme 4'* — i- Donc ( — 2) ou 189 est racine primitive (*).

163. Résolution effectue d^unc congruence binôme, — La considération des indices, qui nous a servi à trouver la condition pour qu'une congruence binôme

x'*^^a (mo(i/>)

soit possible; sert aussi à résoudre effectivement cette congruence. Il faut pour, cela, posséder une Table des indices des nombres 1,2,...,/? — 1 par rapport au module /? et à une certaine racine primitive de ce module.

On trouvera à la fin du Volume une telle Table pour tous les modules inférieurs à 200.

Exemple. — Soit à résoudre la congruence

^12-^47. (mod 181).

Celte congruence donne

l'i Indx -= 36 (mod 180),

congruence du premier degré qui peut s'écrire

ïndar s^ 3 (mod i5 ).

On en déduit pour Ind a: les valeurs suivantes (au mod 180 près): 3 18 33 48 63 78 93 108 193 i38 i53 168

qui donnent pour j: les valeurs

95 12a i3o 5 3î 64 86 59 Ji 176 146 117.

164. Plus généralement on résout immédiatement par la considération des indices la congruence

ax^Ea b, (mod p).

D'ailleurs celte congruence devient immédiatement une congruence binôme en divisant (mod/?) les deux membres par a.

\ « ) Voir la Note D.

96 CHAP. III, — t>ES <:ô ?ir. Il t EXCES.

D'une façon générale, on petit toujours, dans une congruence tjuclconquc^ suppo&erque le premier cocfiiclerit est réduU à t.

11 suffit de dlviâcr (mod /?) loute la congruence par ce cocfficient-

Pour /i =^ K la congruence précédente devient la congnience du premier degré*

Exemple. — Soil la coogruence

Elle donne^ successivement :

Indag -^ Ind^ <^ Ind37 (modr98), î n d j" = Ind 37 — I nû 59 \ mo<i i gS ),

Indxi- ia( — i>« = 161 {mod 198),

%^l. — Bes congruences à modules non premiers.

Hj5. Les résultats précédents ne s'iipplit|ueiil qu*en partie aux modules non premiers.

Kn particulier, nous avons déjti vu (n" !()8)<]u%jnc congruence du premier degré à module non |>remîcr peut avoir pUn d'une solution^ ou être impossible, sans que le coefficient de x soil congru â zéro, Aiilremeul dît, on ne peut définir d'une faain générale le quotient (mod n) d\\n nombre A par un nombre B* On ne peut pas faire une lliéorie de la division algébrique (rnod /il comparable à celle de la divigioo algébrique ordinaire, €t par suite* ranalo;E;;ie avec les équations vX avec les congruenceâ à module premier se trouve rompue dés le début.

166. Lu têmUttîon d'une congruence it mod aie non premier se ramène à ia résolution de congritence^ è modules p remierjf.

En efTet, soit la congruence

(afî) /(ar)^o < inud « K

Supposons n décomposé en un produit de nombres premier^ entre eux deux à deux