Un théorème non moins important est le suivant

Pour multiplier un nombre par une somme, il suffit de le multiplier séparément par les différentes parties de la somme et d'ajouter les résultats.

En effet, pour répéter un nombre 3 plus 4 plus 7 fois, par exemple, il suffit de le répéter 3 fois, puis 4 fois, puis 7 fois, et d'ajouter les résultats. C'est une conséquence du groupement arbitraire des termes d'une somme.

La théorie de la mise en facteur commun et celle de la multiplication des polynômes, qui appartiennent au calcul algébrique, découlent de là.

16. Puissances d^un nombre. — Un cas particulier de la multiplication est celui où tous les facteurs sont égaux.

Soit à faire le produit de m facteurs égaux à a. Ce produit dépend de a et de m ; on l'appelle puissance m^^'"^ de a et on le désigne par a*". Le nombre m est dit Vexposant de la puissance.

La deuxième et la troisième puissance d'un nombre se désignent par les noms particuliers de carré et de cube.