OPÉRATIONS
Relativement à ces produits, on démontre le théorème suivant, analogue à celui qu'on a donné plus haut pour les sommes :
13. Le produit de plusieurs facteurs ne change pas quand on change d' une façon quelconque V ordre de ces facteurs.
En effet, reportons-nous à la démonstration donnée pour les sommes, et nous voyons que pour démontrer le théorème en question il suffit d'en démontrer les cas particuliers suivants :
I. Le produit de deux facteurs ne change pas quand on change l* ordre de ces deux facteurs,
II. Le produit de trois facteurs ne change pas quand on change V ordre des deux derniers.
Tout d'abord, si certains des facteurs sont zéro ou un, ces théorèmes sont évidents d'après les égalités (i).
Supposons donc qu'il n'en soit pas ainsi. Soit d'abord à démontrer que le produit de 4 par 6 est égal au produit de 6 par 4-
Considérons le Tableau suivant :
Chaque ligne contient 4 unités, et il y a 6 lignes; donc le Tableau contient un nombre d'unités égal au produit de 4 ps^r 6*
Mais, d'autre part, chaque colonne contient 6 unités et il y a 4 colonnes; donc le Tableau contient un nombre d'unités égal au produit de 6 par 4-
Donc 4x6 = 6x4-
Soit maintenant à démontrer que le produit de 4 multiplié par 6, multiplié par 3, est égal au produit de 4 multiplié par 3, multiplié par 6.
Considérons le Tableau suivant :
nu
lUl
f 1 II
uu
uu
iiit
nu
itii
lUI
uu
un
nu
un
uu
lUl
uu
Chaque ligne contient un nombre d'unités égal au produit de 4 par 6 et il y a 3 lignes ; donc le Tableau contient un nombre d'unités égal au produit de 4 multiplié par 6 multiplié par 3.
Mais, d'autre part, chaque colonne contient un nombre d'unités
égal au produit de 4 par 3, et il y a 6 colonnes; donc le Tableau
contient un nombre d'unités égal au produit de 4 multiplié par 3
multiplié par 6.
Donc
4x6x3=:ix3x6.
14. Conséquence du théorème précédent. — Du théorème précédent, on déduit, comme on l'a fait pour les sommes, la conséquence suivante :
Dans un produit de plusieurs facteurs, on peut grouper les facteurs d^une façon quelconque, et remplacer un certain nombre d^ entre eux par leur produit effectué,
