DÉVBLOPP. DBS NOMBRES INCOMMENSURABLES EN FRACTIONS CONTINUES

Si l'on suppose y > i , on a donc

Si Y = ' ) on écrit 1! expression

Dans tous les cas, Firrégularité a remonté d'au moins un rang.

Remarque, — Lorsque tous les éléments, à partir du second, auront été rendus positifs, si le premier élément est positif, la fraction continue est positive; si le premier élément est négatif, la fraction continue est négative.

232. Remarque, — Le nombre des quotients incomplets modijiés dans le calcul précédent est de même parité que le nombre de ceux qui les remplacent.

Il suffit de vérifier cette proposition dans tous les cas.

Dans le cas de /= o, on a remplacé les trois éléments X, o, a par un seul, A" -i- a.

Dans le cas de / = — n^ — i et a>i,n>2, ona remplacé

les trois éléments

/. , — «, a, par cinq

Dans le cas de

/ = — n jf^ — r, a =: \y n'^ i,

on a remplacé les quatre éléments

/•, — n, I, ?, ..., par quatre

k — \, I, n — -2, i-h^, etc.