Comme application traitons la question suivante

Condition pour que les fractions continues qui représentent deux nombres soient identiques ci partir d'un certain quotient incomplet.

f68 CIUP* %\ — LES KOMBBES IHCaBHHGNSLTRÂDLflS.

(Il s'agit, bieQ enLendii, de f onctions continu es régulières ordinaires.)

Cela revient à dire que ces deu% nombres ùj, w' ont up mém€ quotient conaplelx. On â les égalitéâ

to' =

en appelant ^^ la réduite qnî précède le quotient complet j*.

dans le développement de oi, et ^ la r^^duiie précédant ^; de

P' , même wi désigne la réduite qui précède le quotient complet ^*

dans le développement de ca\ et ^ la réduite précédant ^- Soit k

le nombre des éléments qtii précèdent s^ dans le développement de tj; A^ le nombre de ceux qui précèdent x dans le développement de cij'.

P, Q, R, S^ P\ Q\ R\ S' sont des entiers satisfaisani aui cott-

d liions

PS- QR^i— 1)*,

Si, entre les égalités (4) et (5), on élimine ^ on trouve

ou, en posant

, (PS — QR)fo^PR— P R

"** "^ (Q'S-QS')tD-i-PS^— Q'R*

PS— QR^a.

PR'--P R^p,

PS'^Q'Rz^S,

eu — — ^>

Yt" H- 5

D'ailleurs on a

aî Py ^(FS-QR')(PS'- Q'R;(PR'. FR)(Q'S-QS )

=^ f PS - QR )( P'S— Q R) = ( -» t)***'

Donc les deux nombres t-i g( oi' sont Ués par une relation