PRÉFACE

L'Ouvrage que nous offrons ici au public a pour but de combler une lacune singulière.

Il n'existe, en effet, aucun Traité moderne, français, de la Théorie des nombres.

El cependant, tout le monde sait l'extrême importance de cette Théorie, base de toutes les Mathématiques, et don! il faut absolument connaître les principaux résultats pour entreprendre une recherche d'ordre tant soit peu élevé.

Qu'il nous suffise de dire qu'en Allemagne il existe plusieurs Traités de la Théorie des nombres : l'Ouvrage de Lejeune-Dirichlet, revu par Dedekind; celui de Tchébyscheff, traduit par Schapira : l'Ouvrage plus récent de M. Bachmann, etc.

La première difficulté qu'éprouve l'auteur d'une Théorie des nombres, c'est de délimiter son sujet. Qu'est-ce, en effet, que la Théorie des nombres?

Il semble d'abord que ce soit tout simplement la Théorie d( - nombres entiers. Mais cette définition est trop vaste. En effet, la notion de nombre entier suffit pour donner la définition des nombres fractionnaires et incommensurables. D'autre part, le nombre servant de base à toute l'Analyse, et même à la Géométrie et à la Mécanique rationnelle, qui ne sont, à un certain point de vue, que des représentations conformes de l'espace et du temps sur le nombre, il résulterait de la définition précédente, que la Théorie des nombres comprendrait toutes les Mathématiques. Il faut donc se res-